假设n=k-1时，结论成立，即-1+3-5+...+(-1)^（k-1)*(2k-3)=(-1)^(k-1)*n(k-1)
当n=k时，有-1+3-5+...+(-1)^（k-1)*(2k-3)+(-1)^k*(2k-1)
=(-1)^(k-1)*(k-1)+(-1)^k*(2k-1)
=(-1)^k *(1-k+2k-1)=(-1)^k *k
即，得证追问
何来-1+3-5+...+(-1)^（k-1)*(2k-3)=(-1)^(k-1)*n(k-1) ?
追答搞错了，我把别人的贴到你这儿了
①n=1，成立；
②n=k, 假设 成立；
③n=k+1, 再利用n=k成立获得的等式，证n=k+1,等式也成立；
等式得证
具体如下：
（1）当n=1时，成立（2）假设n=k（k>=1）时成立当n=k+11*2+2*3+……+n(n+1)+(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)/3+(n+1)(n+2)=(n+1)(n+2)[n/3+1]=(n+1)(n+2)(n+3)/3=[(n+1)][(n+1)+1][(n+1)+2]/3由（1）（2）可知原等式成立
利用数学归纳法证明:1X2+2X3+3X4+...+N(N+1)=(1\/3)N(N+1)(N+2)
当n=1时，易得，结论成立 假设n=k-1时，结论成立，即-1+3-5+...+(-1)^（k-1)*(2k-3)=(-1)^(k-1)*n(k-1)当n=k时，有-1+3-5+...+(-1)^（k-1)*(2k-3)+(-1)^k*(2k-1)=(-1)^(k-1)*(k-1)+(-1)^k*(2k-1)=(-1)^k *(1-k+2k-1)=(-1)^k ...
用数学归纳法证明: 1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1\/3n(n+1)(n+2)
当n=1时，1*2=1*(1+1)*(1+2)\/3, 该等式成立 现在假设n=k时，1*2+2*3+...+k(k+1)=k(k+1)(k+2)\/3 成立 k为自然数 则当n=k+1时，1*2+2*3+...+k(k+1)+(k+1)(k+2)=k(k+1)(k+2)\/3+(k+1)(k+2)=(k\/3+1)(k+1)(k+2)=(k+1)(k+1+1)(k...
用数学归纳法证明:1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1\/3n(n+1)(n+2)
数学归纳法 就是当n=1时 1*2=（1+1）（1+2）\/3 成立 当n=k 时 1*2+2*3+3*4+...+k(k+1) = (k+1)(k+2) \/3k 那么 n=k+1时 (k+1)(k+2) \/3k+k(k+1) = (k+1+1)(k+1+2)即 1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1\/3n(n+1)(n+2) 成立...
...2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N*)_百...
证明：（1）当n=1时，左边=1×2×3=6，右边=1×2×3×44＝6=左边，∴等式成立．（2）设当n=k（k∈N*）时，等式成立，即1×2×3+2×3×4+…+k×(k+1)×(k+2)＝k(k+1)(k+2)(k+3)4． 则当n=k+1时，左边=1×2×3+2×3×4+…+k×（k+1）×（k+2）+（k+1...
用数学归纳法证明1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2...
以下用数学归纳法证明 1. 当n=1,左边1*2*3=6. 右边1*2*3*4\/4=6. 明显成立 2.当n=k(k属于Z正) 也有1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2)=k(k+1)(k+2)(k+3)\/4 当n=k+1时， 1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3) =k(k+1)(k+2)(k+...
1x2+2x3+3x4+4x5+...+n(n+1)等于多少?急救!!
公式二 1^2+2^2+3^3+…+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 公式三 1+2+3+…+n=n(n+1)\/2 上面的兄弟已经解答出来了。很正确，不过怕您不会用公式二。关于公式二的证明：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)...
用数学归纳法证明 1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)*(n+2)=n(n+1)
用数学归纳法证明1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)*(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)\/4... 用数学归纳法证明 1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)*(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)\/4 展开 我来答 1个回答 #热议# 如何缓解焦虑情绪?匿名用户 ...
1*2*2*3+3*4*5...+n(n+1)=? 1*2*3+3*4*5...+n(n+1)(n+2)=?
=1\/3(1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1))=1\/3n(n+1)(n+2)1*2*3+2*3*4+3*4*5...+n(n+1)(n+2)=1\/4(1*2*3*4-0*1*2*3+2*3*4*5-1*2*3*4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2))=1\/4n(n+1)(n...
...1·2·3+2·3·4+3·4·5+。。。+n(n+1)(n+2)=1\/4n(n+1)(n+2...
证：（1）n＝1时，左式＝1·2·3＝6 右式＝1\/4·1·2·3·4＝6 成立！（2）假设n＝k≥2（k∈N）时成立，即：1·2·3+2·3·4+3·4·5+。。。+k(k+1)(k+2)＝1\/4·k(k+1)(k+2)(k+3)则当n＝k+1时 1·2·3+2·3·4+3·4·5+。。。+k(k+1)(k+2)+(...
数学归纳法问题
=n(n+1)(n+2)...(n+r+1)\/r+2 是对的 要注意的是 要证明的是对所有n成立，而不是对所有r 成立 ，n是主要变量 ，r是参变量，不要被形式迷惑了 这个公式是通用形式，取r=1 时 ，就是 1x2+2x3+3x4+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)\/3 取r=2时就是1x2x3+2x3x4+3x4x...
