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Question

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不要谈什么教学方法!!!!

Answer 1

应用题是小学数学教学中的重点和难点，特别是一些较复杂的应用题，由于数量关系较隐蔽，学生在解题 时很难找出正确的解题思路，会出现这样和那样的问题。因此，在应用题教学中，教师应教会学生运用已有数 学知识，大胆地想象，力求通过不同方法，从不同角度进行探索，培养发散性思维能力。为此应重视各种解题 思路的训练。
一、对应的思路训练
例1：一户农民养鸡240只，平均5只鸡6天要喂饲料4.5千克。 照这样计算这些鸡15天要喂饲料多少千克？
写出题中的条件问题：
5只鸡 6天 4.5千克
240只鸡 15天 ？千克
从上面的对应关系可分析出两种方法：
①用归一法先求出1只鸡1天要喂的饲料，再求240只15 天所需的饲料。即
4.5÷5÷6×240×15＝540（千克）
答：240只鸡15天需饲料540千克。
②每只鸡平均每天用的饲料是一定的，根据倍数关系， 只要求出240只是5只的几倍和15天是6天的几倍， 这个题就可迎刃而解了。
4.5×（240÷5）×（15÷6）＝540（千克）（答略）
二、数形结合看图分析训练
例2：修路队三天修了一段公路，第一天修40％，第二天修1／2，第三天修2.5千米。这段公路长多少千米 ？
先分段画图：
附图{图}
再分析解答：把全段公路看做单位“1”，那么第三天修的2.5千米正好是全段公路的（1－40％－1／2）， 它和2.5相对应，所以全段公路长为：
2.5÷（1－40％－1／2）＝25（千米）（答略）
例3：有一桶油第一次取出2／5，第二次取出20千克， 桶里还剩28千克油。全桶油重多少千克？
先分段画图：
附图{图}
把整桶油看作单位“1”， 从图中清楚地看出：后两次取出油的总和，正好是第一次取油后余下的部分， 即（1－2／5），它与（20 ＋28）相对应。
列式计算：（20＋28）÷（1－2／5）＝80（千克）（答略）
三、一题多解思路的训练
为培养学生的思维能力，引导学生探索解题思路，可对一道题的数量关系进行分析、对比，多角度、多层 次地沟通知识的内在联系。
例4：同学们参加野营活动， 一个同学到负责后勤的老师那里去领碗。老师问他领多少，他说领55个；又 问“多少人吃饭”，他说“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗”。算一算，这个同学给参加野营活 动的多少人领碗？
解法一：一般解法
把饭碗数看作单位“1”，则菜碗数是1／2，汤碗数是1／3， 总碗数55与（1＋1／2＋1／3）相对应，根据 除法意义可求出饭碗数。
55÷（1＋1／2＋1／3）＝30（个）
根据题意，人数与饭碗数相同。（答略）
解法二：方程解法
设有x人参加野营活动，根据题意，饭碗数x个，菜碗数为x／2，汤碗数为x／3，列方程：x＋x／2＋x／3＝ 55，解得x＝30。（答略）
解法三：按比例分配解法
把饭碗数看作“1”，则
饭碗数∶菜碗数∶汤碗数
＝1∶1／2∶1／3＝6∶3∶2
饭碗数是55×6／6＋3＋2＝30（个）
人数与碗数相同。（答略）
此题解法不只限于以上三种，还有其他解法，这里不再赘述。
四、转化性题组训练
有很多应用题题材不同，但数量关系相同，且解法完全一样。把这样一些应用题排在一起，有利于学生掌 握问题的实质，找出这类题的解题规律。
有下面一组题：
（1）一项工程由甲工程队修建需12天，由乙工程队修建需要20 天。两队共同修建需要多少天？
（2）甲从东庄走到西庄需要2小时，乙从西庄走到东庄需要3 小时，如果甲、乙分别从东西庄同时相向出 发，需要经过几小时才能相遇？
（3）甲、乙两个童装厂合做一批出口童装，甲厂单独做要20 天完成，乙厂单独做要30天完成。两厂合做 多少天可以完成？
（4）有一水池装有甲、乙两个进水管。单开甲管需6分钟注满，单开乙管需4分钟注满，两管齐开需多少分 钟注满？
分析：（1）设工程总量为单位“1”。
甲每天完成工程的1／12，乙每天完成1／20，甲乙合做一天完成工程的1／12＋1／20，完成全工程所需天 数为1÷（1／12＋1／20）。
（2）设东庄到西庄的路程为单位“1”。
甲、乙二人的速度分别是1／2和1／3，甲、乙每小时走完全程的（1／2＋1／3），两人相遇所需时间是1÷ （1／2＋1／3）。
（3）设这批童装的总量为单位“1”。
甲厂每天完成的工作量是1／20，乙厂每天完成1／30，两厂合做一天就完成总量的（1／20＋1／30），完 成工作后所需天数为1÷（1／20＋1／30）。
（4）设水池的容积为单位“1”。根据题意，甲管每分可注水1／6，乙管每分可注水1／4，甲、乙两管齐 开每分钟可注（1／6＋1／4），注满所需的时间是1÷（1／6＋1／4）。
通过以上的类比训练，可使学生弄清工程问题、相遇问题、工作问题、水管问题。虽然题材不同，但它们 数量关系相同。这就使知识间的联系在学生的头脑中形成。

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Answer 2

人类历史上最伟大的数学家

尼古拉斯·哥白尼（Nicolaus Copernicus，1473～1543）
哥白尼，波兰天文学家，日心说的创始人。1473年2月19日生于波兰东部的托伦。他的父亲是一位曾经当过市长的商人，母亲是一位富商的女儿。1530年，哥白尼圆满地完成了日心说的建立工作。但由于呕心沥血的辛勤劳动，从1542年起哥白尼健康日益恶化，经常出血、中风。1543年5月24日，哥白尼与世长辞，终年70岁。据说他闭目的时候，还用冰冷的双手抚摸着刚刚印好的《天体运动论》样书。
哥白尼在科学上最大的成就是创立了以太阳为中心的地动学说（日心说），否定了在西方统治达一千多年的以地球为中心的地静学说（地心说）。
哥白尼创立的日心说，即名著《天体运行论》的发表，不但是天文学上的一次伟大革命，推动了天文学研究的飞速发展，而且引起了人类宇宙观的重大革新，沉重地打击了封建神权的统治，"从此自然科学便开始从神学中解放出来"。

伽利略奥·伽利略（Galileo Galilei，1564～1642）
伽利略，1564年2月15日生于意大利西北部的比萨城，父亲芬琴齐奥·伽利略精通音乐理论和声学，伽利略自幼便受父亲的影响，对音乐、诗歌、绘画以及机械也兴趣极浓并且不迷信权威。后来成为伟大的物理学家、天文学家、科学革命的先驱，是人类改变世界的大科学家之一。1642年1月8日伽利略病逝，终年78岁，然而直到临终前他仍在从事科学研究。他的葬仪草率简陋，直到下一世纪，遗骨才迁到家乡的大教堂。
伽利略是伟大的意大利物理学家和天文学家，科学革命的先驱。在人类思想解放和文明发展的过程中作出了划时代的贡献。
在当时的社会条件下，为争取不受权势和旧传统压制的学术自由，为近代科学的生长，他进行了坚持不懈的斗争，并向全世界发出了振聋发聩的声音。因此，他是科学革命的先驱，历史上他首先在科学实验的基础上融会贯通了数学、物理学和天文学三门知识，扩大、加深并改变了人类对物质运动和宇宙的认识。为了证实和传播哥白尼的日心说，伽利略献出了毕生精力。由此，他晚年受到教会迫害，并被终身监禁。不仅如此，他的工作还为I.牛顿的理论体系的建立奠定了基础。
虽然他晚年被剥夺了人身自由，但他开创新科学的意志并未动摇。他的那种追求科学真理的精神、品质和结果，永远为后代所景仰。

艾萨克·牛顿（Isaac Newton，1643~1727）
英国著名的物理学家、数学家和天文学家，是十七世纪最伟大的科学巨匠。1643年1月4日（儒略历1642年12月25日）牛顿诞生于英格兰林肯郡的小镇乌尔斯索普的一个自耕农家庭。 晚年因患有膀胱结石、风湿等多种疾病，于1727年3月30日深夜在伦敦去世，葬在威斯特教堂，终年84岁。人们为了纪念牛顿，特地用他的名字来命名力的单位，简称“牛”。
牛顿一生对科学事业所做的贡献，遍及物理学、数学和天文学等领域。在物理学上最主要的成就，是创立了经典力学的基本体系，从而光成了物理学史上第一次大综合。对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的研究，也作出了重大贡献。 牛顿在数学方面，总结和发展了前人的工作，提出了“流数法”，建立了二项式定理，创立了微积分。在天文学方面，牛顿发现了万有引力定律，创制了反射望远镜，并且用它初步观察到了行星运动的规律。
牛顿在17世纪70年代设计的望远镜。它一般被称为反射望远镜，效果远优于伽利略所设计的著名的折射望远镜。
名言：“如果说我所看的比笛卡尔更远一点，那是因为站在巨人肩上的缘故。”

迈克尔·法拉第（Michael Faraday，1791～1867）
法拉第，英国杰出的物理学家、化学家。1791年9月22日生于伦敦。父亲是铁匠，母亲识字不多，法拉第从小生长在贫苦的家庭中，不可能受到较多的教育。1805年到书店当图书装订工，这使他有机会接触到各类书籍。每当他接触到有趣的书籍时就贪婪地读起来，尤其是百科全书和有关电的书本，简直使他着了迷。繁重的体力劳动，无知和贫穷，都没有能阻挡法拉第向科学进军。
1831年法拉第发现电磁感应现象，这在物理学上起了重大的作用。1834年他研究电流通过溶液时产生的化学变化，提出了法拉第电解定律。
法拉第的主要贡献是对电磁学进行了比较系统的实验研究，发现了电磁感应现象，总结出电磁感应定律；发明了电磁学史上第一台电动机和发电机；发现了电解定律；提出电场、磁场第重要概念。法拉第是十九世纪电磁领域中最伟大的实验家。
法拉第不计较名誉地位，更不计较钱财，他终身在皇家学院实验室工作，甘愿当个平民，1867年8月25日，他在伦敦去世，尽管法拉第一生中获得各国赠给他的学位和头衔多达94个，而遵照他的“一辈子当个平凡的迈克尔·法拉第”的意原，他的遗体被安葬在海洛特公墓，墓碑上只刻着三行字：迈克尔·法拉第，生于1791年9月22日，殁于1867年8月25日。后人为了纪念法拉第，特意用他的名字来命名电容的单位，简称“法”。

查尔斯·达尔文（Charles Darwin，1809~1882）
达尔文出生于1809年2月12日，死于1882年4月19日，享年73岁。他是19世纪最伟大的科学家之一，生物物种进化论的科学确立者。
打小儿，达尔文就是一个出身于富贵之家的并不出众的学生，但他抓住机会登上“小猎犬”号英国船，在5年的历险生涯里，他显示出了其天才的本质。归来后，他又整理出了里程中的研究所得，并于1859年发表了进化论和自然选择学说。
《物种起源》的出版是一件具有世界意义的大事，它从丰富的事实出发，论证了生物进化的科学性，同时对生物进化的机制提出了合理的解释。他的这种进化论被恩格斯誉为十九世纪自然科学的三大发现之一，它最基本的论点就是：物竞天择。物竞，就是生存斗争；天择，就是自然选择。这告诉我们：生物就是通过生存斗争和自然选择而进化的，人类也是进化而来的，不是上帝创造的。
达尔文的一生的主要目标就是要弄清真理。他热爱科学，坚持实践，细心地观察事实，不断进行探索，终于用大量的事实向全世界说明了物种和人类起源的真相。第一次，在生物学方面完成了一场伟大的革命。

托马斯·阿尔瓦·爱迪生（Thomas Alva Edison，1847~1931）
因为他，我们这一纪元才得以在通明的灯光中结束，而非像千多年之前那样，在一片黑暗之中只有几支火把照明。
爱迪生于1847年 2月11日诞生于美国中西部的俄亥俄州的米兰小市镇。他8岁上学，但仅仅读了三个月的书，就被老师斥为“低能儿”而撵出校门。从此以后，他的母亲是他的“家庭教师”。由于母亲的良好的教育方法，使得他对读书发生了浓厚的兴趣。
1929年10月21日，在电灯发明50周年的时候，人们为爱迪生举行了盛大的庆祝会，爱因斯坦和居里夫人等著名科学家纷纷向他祝贺。不幸的是，就在这次庆祝大会上，当爱迪生致答辞的时候，由于过分激动，他突然昏厥过去。从此，他的身体每况愈下。1931年10月18日，这位为人类作过伟大贡献的科学家因病逝世，终年84岁。
爱迪生是举世闻名的美国发明家。他除了在留声机、电灯、电话、电报、电影等方面的发明和贡献以外，在矿业、建筑业、化工等领域也有不少著名的创造和真知灼见。爱迪生一生共有约两千项创造发明，为人类的文明和进步作出了巨大的贡献。
名言：“天才就是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水。”

西格蒙·弗洛伊德（Sigmund Freud，1856~1939）
弗洛伊德，犹太血统的奥地利心理学家，精神分析的创始人。最初只是一位精神病学家和心理学家，在歇斯底里症研究方面弗洛伊德以自由联想取代催眠疗法。在治疗过程中，他发现患者常有抗拒现象，认识到这正是欲望被压抑的证据，因而创立了他的以潜意识为基本内容的精神分析理论。
其实，弗洛伊德对精神分析的兴趣是在1884年才产生的，他先学了宣泄疗法，后又学习催眠术，继而他提出了自由联想疗法，直到1897年才创立了自我分析法。他一生中对心理学的最重大贡献是对人类无意识过程的揭示，提出了人格结构理论，人类的性本能理论以及心理防御机制理论。20世纪30年代他的理论达到登峰造极。1930年9月23日在伦敦死于癌症。
弗洛伊德的影响远远超出了专业学术领域，而成为了20世纪为数不多的具有世界性知名度的人物之一。弗洛伊德以其对人类精神和行为所做出的惊世骇俗的发现，不仅对心理学、哲学、历史学、人类学、社会学、论理学、政治学、美学等几乎所有的人文学科和精神领域，而且也对当代人们对自我和世界的认识、了解以及对日常的生活方式和价值观都产生了划时代的影响。

马克思·普朗克（Max Planck，1858～1947）
普朗克，近代伟大的德国物理学家，量子论的奠基人。1858年4月23日生于基尔。1900年，他在黑体辐射研究中引入能量量子。由于这一发现对物理学的发展作出的贡献，他获得1918年诺贝尔物理学奖。在纳粹攫取德国政权后，以一个科学家对科学、对祖国的满腔热情与纳粹分子展开了为捍卫科学的尊严而斗争。1947年10月3日，普朗克在哥廷根病逝，终年89岁。普朗克的墓在哥庭根市公墓内，其标志是一块简单的矩形石碑，上面只刻着他的名字，下角写着:尔格·秒。
普朗克在物理学上最主要的成就是提出著名的普朗克辐射公式，创立能量子概念。
他发现为了从理论上得出正确的辐射公式，必须假定物质辐射（或吸收）的能量不是连续地、而是一份一份地进行的，只能取某个最小数值的整数倍。这个最小数值就叫能量子，辐射频率是ν的能量的最小数值ε=hν。其中h，普朗克当时把它叫做基本作用量子，现在叫做普朗克常数。普朗克常数是现代物理学中最重要的物理常数，它标志着物理学从“经典幼虫”变成“现代蝴蝶”。1906年普朗克在《热辐射讲义》一书中，系统地总结了他的工作，为开辟探索微观物质运动规律新途径提供了重要的基础。

玛丽·居里（Marie Curie，1867~1934）
居里夫人结婚前名叫玛利娅·斯可罗多夫斯卡娅，法国籍波兰裔物理学家、化学家，研究放射性现象，发现镭和钋两种放射性元素，一生两度获得诺贝尔奖，被誉为“镭的母亲”。
她与她的丈夫皮埃尔·居里都是放射性的早期研究者，他们发现了放射性元素镭（Ra）和钋（Po），并因此获得了1903年诺贝尔物理学奖。之后，居里夫人继续研究了镭在化学和医学上的作用，并因分离出纯的金属镭而又获得1911年的诺贝尔化学奖。
她1867年11月7日诞生于俄国沙皇侵略者统治下的波兰首都华沙。父亲是华沙高等学校的物理教授，使她从小就对科学实验发生了浓厚的兴趣。后来她去巴黎求学，与法国年轻物理学家皮埃尔·居里相识，1895年，她与皮埃尔结婚，1897年生了一个女儿，一个未来的诺贝尔奖获得者。
在科学史上，玛丽·居里是一个永垂不朽的名字。这位伟大的女科学家，以自己的勤奋和天赋，在物理学和化学领域，都做出了杰出的贡献，并因此而成为唯一一位在两个不同学科领域、两次获得诺贝尔奖的著名科学家。

阿尔伯特·爱因斯坦(Albert Einstein，1879～1955)
A．爱因斯坦，是20世纪最伟大的美籍德裔自然科学家，物理学革命的旗手。1879年3月14日生于德国乌耳姆一个经营电器作坊的小业主家庭。读高中时，他就热衷于探索自然界的奥秘，常利用课外时间阅读大量有关自然科学的书籍，这对他后来提出了相对论不无帮助。
1905年，爱因斯坦做出了具有划时代意义的贡献：光分子动理论为解决半个多世纪来科学界和哲学界争论不休的原子是否存在的问题做出了突出贡献；创立狭义相对论，完整地提出狭义相对性理论，它推动了整个物理学理论的革命；质能相当性，揭示了质量(m)和能量(E)的相当性：E=mc2，并由此解释了放射性元素（如镭）所以能释放出大量能量的原因。质能相当性是原子核物理学和粒子物理学的理论基础，也为核能的释放和利用开辟了道路。
狭义相对论建立后爱因斯坦并不感到满足，终于他于1907年提出了等效原理，此后经过曲折的探索终于1915年完成了被公认为人类思想史中最伟大的成就之一的广义相对论。
爱因斯坦同时也以极大的热忱关心社会和政治。他爱憎分明，有强烈的是非感和社会责任感。他一贯反对侵略战争，反对军国主义和法西斯主义，反对民族压迫和种族歧视，为人类进步和世界和平事业进行了不屈不挠的斗争。
1955年4月18日因主动脉瘤破裂逝世于普林斯顿。遵照他的遗嘱，不举行任何丧礼，不筑坟墓，不立纪念碑，骨灰撒在永远对人保密的地方，为的是不使任何地方成为圣地。

附：不可忽略的第十一位科学家：
亚里士多德（Aristotle，A.D.384~A.D.322）
亚里士多德，公元前384年生于富拉基亚的斯塔基尔希腊移民区，死于公元前322年。他曾学过医学，还在雅典柏拉图学园学习多年，成为柏拉图的学生。但他的哲学思想在内容和方法上都同柏拉图存在着严重的分歧。公元前335年，他曾在雅典兴办了一所叫做“吕克昂”的学校，并且创建了自己的学派，被称为消遥派。
亚里士多德是古代伟大的思想家，但他的哲学思想却动摇于唯物主义和唯心主义之间。亚里士多德在自然科学的发展中作出了很大贡献，对天文学、物理学、生物学、医学等方面都有深入的研究。
在天文学方面，亚里士多德创立了运行的天体是物质实体的学说。一切处于月层下面的东西都是由四种元素土、水、气、火组成，天体则由第五种，而且更纯洁的元素“精英”组成。
在生物学方面，亚里士多德考察过多种动物在胚胎成长期中形成的发展，动物初生的成熟程度是他的动物分类法的一个重要标准。他还认为，各种生物形成一个连续的序次，从植物到人，逐渐完善起来。
在物理学方面，亚里士多德认为任何运动都是通过接触而产生的。真空也是不能存在的，因为空间必须装满物质，这样才能通过直接接触传递物理作用。因此亚里士多德反对原子论的“世界是由真空和原子组成”的观点。他认为，空间必须是一个物质的连续体。
作为古希腊哲学家、科学家的亚里士多德在古希腊哲学史和科学史上，曾是最博学的人物。特别是他的多部著作对后来的哲学和科学的发展影响颇深。
可以说，在希腊科学史上，亚里士多德标志着一个转折点，因为他是最后提出一个整个世界体系的人。

Answer 3

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实践与创新

一、数学技能的含义及作用

技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统，是通过有目的、有计划的练习而形成的。数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方式。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化。这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。如学习有关乘数是两位数的乘法计算技能，就是在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的。数学技能与数学知识和数学能力既有密切的联系，又有本质上的区别。它们的区别主要表现为：技能是对动作和动作方式的概括，它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度；知识是对经验的概括，它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的认识；能力是对保证活动顺利完成的某些稳定的心理特征的概括，它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征。三者之间的联系，可以比较清楚地从数学技能的作用中反映出来。

数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面：

第一，数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握；

第二，数学技能的形成可以进一步巩固数学知识；

第三，数学技能的形成有助于数学问题的解决；

第四，数学技能的形成可以促进数学能力的发展；

第五，数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣；

第六，调动他们的学习积极性。

二、数学技能的分类

小学生的数学技能，按照其本身的性质和特点，可以分为操作技能（又叫做动作技能）和心智技能（也叫做智力技能）两种类型。

l．数学操作技能。操作技能是指实现数学任务活动方式的动作主要是通过外部机体运动或操作去完成的技能。它是一种由各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操作活动方式。如学生在利用测量工具测量角的度数、测量物体的长度，用作图工具画几何图形等活动中所形成的技能就是这种外部操作技能。操作技能具有有别于心智技能的一些比较明显的特点：一是外显性，即操作技能是一种外显的活动方式；二是客观性，是指操作技能活动的对象是物质性的客体或肌肉；王是非简约性，就动作的结构而言，操作技能的每个动作都必须实施，不能省略和合并，是一种展开性的活动程序。如用圆规画圆，确定半径、确定圆心、圆规一脚绕圆心旋转一周等步骤，既不能省略也不能合并，必须详尽地展开才能完成圆圆的任务。

2．数学心智技能。数学心智技能是指顺利完成数学任务的心智活动方式。它是一种借助于内部言语进行的认知活动，包括感知、记忆、思维和想象等心理成分，并且以思维为其主要活动成分。如小学生在口算、笔算、解方程和解答应用题等活动中形成的技能更多地是一些数学心智技能。数学心智技能同样是经过后天的学习和训练而形成的，它不同于人的本能。另外，数学心智技能是一种合乎法则的心智活动方式，“所谓合乎法则的活动方式是指活动的动作构成要素及其次序应体现活动本身的客观法则的要求，而不是任意的”。这些特性，反映了数学心智技能和数学操作技能的共性。数学心智技能作为一种以思维为主要活动成分的认知活动方式，它也有着区别于数学操作技能的个性特征，这些特征主要反映在以下三个方面。

第一，动作对象的观念性。数学心智技能的直接对象不是具有物质形式的客体本身，而是这种客体在人们头脑里的主观映象。如20以内退位减法的口算，其心智活动的直接对象是“想加法算减法”或其他计算方法的观念，而非某种物质化的客体。

第二，动作实施过程的内隐性。数学心智技能的动作是借助内部言语完成的，其动作的执行是在头脑内部进行的，主体的变化具有很强的内隐性，很难从外部直接观测到。如口算，我们能够直接了解到的是通过学生的外部语言所反映出来的计算结果，学生计算时的内部心智活动动作是无法看到的。

第三，动作结构的简缩性。数学心智技能的动作不像操作活动那样必须把每一个动作都完整地做出来，也不像外部言语那样对每一个动作都完整地说出来，它的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程。因此，数学心智技能中的动作成分是可以合并、省略和简化的。如20以内进位加法的口算，学生熟练以后计算时根本没有去意识“看大数”、“想凑数”、“分小数”、“凑十”等动作，整个计算过程被压缩成一种脱口而出的简略性过程。

三、数学技能的形成过程

1．数学操作技能的形成过程。

数学操作技能作为一种外显的操作活动方式，它的形成大致要经过以下四个基本阶段。

（1）动作的定向阶段。这是操作技能形成的起始阶段，主要是学习者在头脑里建立起完成某项数学任务的操作活动的定向映象。包括明确学习目标，激起学习动机，了解与数学技能有关的知识，知道技能的操作程序和动作要领以及活动的最后结果等内容。概括起来讲，这一阶段主要是了解“做什么”和“怎样做”两方面的内容。如画角，这一阶段主要是了解需画一个多少度的角（即知道做什么）和画角的步骤（即怎么做），以此给画角的操作活动作出具体的定向。动作定向的作用是在头脑里初步建立起操作的自我调节机制；通过对“做什么”和“怎么做”的了解而明确实施数学活动的程序与步骤，从而保证在操作中更好地掌握其动作的活动方式。

（2）动作的分解阶段。这是操作技能进入实际学习的最初阶段，其作法是把某项数学技能的全套动作分解成若干个单项动作，在老师的示范下学生依次模仿练习，从而掌握局部动作的活动方式。如用圆规按照给定的半径画圆，在这一阶段就可把整个操作程序分解成三个局部动作：①把圆规的两脚张开，按照给定的半径定好两脚间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上，确定出圆心；③将有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，画出圆。通过对这三个具有连续性的局部动作的依次练习，即可掌握画圆的要领。学生在这一阶段学习的方式主要是模仿，一方面根据老师的示范进行模仿；另一方面也可以根据有关操作规则的文字描述进行模仿，如根据几何作图规则对各个动作活动方式的表述进行模仿。模仿不一定都是被动的和机械的，“模仿可以是有意的和无意的；可以是再造性的，也可以是创造性的。”②模仿是数学操作技能形成的一个不可缺少的条件。

（3）动作的整合阶段。在这一阶段，把前面所掌握的各个局部动作按照一定的顺序连接起来，使其形成一个连贯而协调的操作程序，并固定下来。如画圆，在这一阶段就可将三个步骤综合起来形成一体化的操作系统。这时由于局部动作之间尚处在衔接阶段，所以动作还难以维持稳定性和精确性，动作系统中的某些环节在衔接时甚至还会出现停顿现象。不过，总的来讲这一阶段动作之间的相互干扰逐步得到排除，操作过程中的多余动作也明显减少，已形成完整而有序的动作系统。

（4）动作的熟练阶段。这是操作技能形成的最后阶段，在这一阶段通过练习而形成的数学活动方式能适应各种变化情况，其操作表现出高度完善化的特点。动作之间相互干扰和不协调的现象完全消除，动作具有高度的正确性和稳定性，并且不管在什么条件下全套动作都能流畅地完成。如这时的画圆，不需要意志控制就能顺利地完成全套动作，并且能充分保证其正确性。上述分析表明，数学操作技能的形成要经过“定向→分解→整合→熟练”的发展过程。在这一过程中每一个发展阶段都有自己的任务：定向阶段的主要任务是掌握操作的结构系统和每一个步骤操作的要领；分解阶段的主要任务是对活动的操作系列进行分解，并逐一模仿练习；整合阶段的主要任务是在动作之间建立联系，使活动协调一体化；熟练阶段的任务则主要是使整个操作过程高度完善化和自动化。

2．数学心智技能的形成过程。

关于数学心智技能形成过程的研究，人们比较普遍地采用了原苏联心理学家加里培林的研究成果。加里培林认为，心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程，既内化的过程。据此，在这里我们把小学生数学心智技能的形成过程概括为以下四个阶段。

（1）活动的认知阶段。这是数学心智活动的认知准备阶段，主要是让学生了解并记住与活动任务有关的知识，明确活动的过程和结果，在头脑里形成活动本身及其结果的表象。如学习除数是小数的除法计算技能，在这一步就是让学生回忆并记住除法商不变性质和除数是整数的小数除法法则等知识，在此基础上明确计算的程序和每一步计算的具体方法，以此在头脑里形成除数是小数除法计算过程的表象。认知阶段实际上也是一种心智活动的定向阶段，通过这一阶段，学习者可以建立起进行数学心智活动的初步自我调节机制，为后面顺利进行认知活动提供内部控制条件。这一阶段的主要任务是在头脑里确定心智技能的活动程序，并让这种程序的动作结构在头脑里得到清晰的反映。

（2）示范模仿阶段。这是数学心智活动方式进入具体执行过程的开始，这一阶段学生把在头脑里已初步建立起来的活动程序计划以外显的操作方式付诸执行。不过，这种执行通常是在老师指导示范下进行的，老师的示范通常是采用语言指导和操作提示相结合的方式进行的，即在言语指导的同时呈现活动过程中的某些步骤。如计算乘数是两位数的乘法时，一方面根据运算法则指导运算步骤；另一方面在表述运算规定的同时重点示范用乘数十位上的数去乘被乘数所得的部分积的对位，以此让学生在老师的帮助、指导下顺利地掌握两位数乘多位数计算的活动方式。在这一阶段，学生活动的执行水平还比较低，通常停留在物质活动和物质化活动的水平上。“所谓物质活动是指动作的客体是实际事物，所谓物质化活动是指活动不是借助于实际事物本身，而是以它的代替物如模拟的教具、学具，乃至图画、图解、言语等进行的”。③如解答复合应用题，在这一步学生通常就是借助线段图进行分析题中数量关系的智力活动的。

（3）有意识的言语阶段。这一阶段的智力活动离开了活动的物质和物质化的客体而逐步转向头脑内部，学生通过自己的言语指导而进行智力活动，通常表现为一边操作一边口中念念有词。如两位数加两位数的笔算，在这一步学生往往是一边计算，口中一边念：相同数位对位，从个位加起，个位满十向十位进1。很明显，这时的计算过程是伴随着对法则运算规定的复述进行的。在这一阶段，学生出声的外部言语活动还会逐步向不出声的外部言语活动过渡，如两位数加两位数的笔算，在本阶段的后期学生往往是通过默想法则规定的运算步骤进行计算的。这一活动水平的出现，标志着学生的活动已开始向智力活动水平转化。

（4）无意识的内部言语阶段。这是数学心智技能形成的最后的一个阶段，在这一阶段学生的智力活动过程有了高度的压缩和简化，整个活动过程达到了完全自动化的水平，无需去注意活动的操作规则就能比较流畅地完成其操作程序。如用简便方法计算45＋99×99＋54，在这一阶段学生无需去回忆加法交换律和结合律、乘法分配律等运算定律，就能直接先合并45和54两个加数，然后利用乘法分配律进行计算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900，整个计算过程完全是一种流畅的自动化演算过程。在这一阶段，学生的活动完全是根据自己的内部言语进行思考的，并且总是用非常简缩的形式进行思考的，活动的中间过程往往简约得连自己也察觉不到了，整个活动过程基本上是一种自动化的过程。

四、数学技能的学习方法

1．数学操作技能的学习方法。学习数学操作技能的基本方法是模仿练习法和程序练习法。前者是指学生在学习中根据老师的示范动作或教材中的示意图进行模仿练习，以掌握操作的基本要领，在头脑里形成操作过程的动作表象的一种学习方法。用工具度量角的大小、测量物体的长短、几何图形的作图、几何图形面积和体积计算公式推导过程中的图形转化等技能一般都可以通过模仿练习法去掌握。如推导平行四边形面积计算公式时，把平行四边形转化成长方形的操作技能就可模仿（人教版）教材插图（如图所示）的操作过程去练习和掌握。小学生的学习更多的是模仿老师的示范动作，所以老师的示范对小学生数学动作技能的形成尤为重要。教师要充分运用示范与讲解相结合、整体示范与分步示范相结合等措施，让学生准确无误地掌握操作要领，形成正确的动作表象。所谓程序练习法，就是运用程序教学的原理将所要学习的数学动作技能按活动程序分解成若干局部的动作先逐一练习，最后将这些局部的动作综合成整体形成程序化的活动过程。如用量角器量角的度数、用三角板画垂线和平行线、画长方形等技能的学习都可以采用这种方法。用这种方法学习数学动作技能，分解动作时注意突出重点，重点解决那些难以掌握的局部动作，这样可以有效地提高学习效率。

2．数学心智技能的学习方法。学生的心智技能主要是通过范例学习法和尝试学习法去获得的。范例学习法是指学习时按照课本提供的范例，将数学技能的思维操作程序一步一步地展现出来，然后根据这种程序逐步掌握技能的心智活动方式。整数、小数、分数的四则计算，课本几乎都提供了计算的范例，学习时只需要根据范例有序地进行计算即可掌握计算方法。如被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，课本安排了如下范例,学习时只需要明确范例所反映的计算程序和方法，并按照这种程序和方法进行计算即可掌握被除数和除数末尾都有0的除法简便计算的技能。尝试学习法是指在学习中主要由学生自己去尝试探索问题解决的方法和途径，并在不断修正错误的过程中找出解决问题的操作程序，进而获得数学技能。这是一种探究式的发现学习法，总结运算规律和性质并运用它们进行简便计算、解答复合应用题、求某些比较复杂的组合图形的面积或体积等技能都可以运用这种学习方法去掌握。这种方法较多地运用于题目本身具有较强探究性的变式问题解决的学习，如用简便方法计算1001÷12.5，由于学生在前面已经掌握除法商不变性质，练习时就可通过将除数和被除数部乘以8使除数变成100的途径去实现计算的简便。尝试学习法虽然有利于培养学生的探索精神和解决问题的能力，但耗时太多，学习时最好是将它和范例学习法结合起来，两种学习方法互为补充，这样数学技能的学习就会更加富有成效。

Answer 4

TROJANWALL - TROJANWALL.exe - 进程信息
进程文件：TROJANWALL 或者 TROJANWALL.exe
进程名称： Windows 木马清道夫

描述：
TROJANWALL.exe是Windows木马清道夫的木马防火墙软件相关程序。

出品者： Windows木马清道夫
属于： Windows木马清道夫

系统进程： 否
后台程序： 否
使用网络： 否
硬件相关： 否
常见错误： 未知N/A
内存使用： 未知N/A

安全等级 (0-5): 2
间谍软件： 否
广告软件： 否
病毒： 否
木马： 否

Answer 5

"数学是一切科学之母"、"数学是思维的体操"，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数学。

数学，与其他学科比起来，有哪些特点？它有什么相应的思想方法？它要求我们具备什么样的主观条件和学习方法？本讲将就数学学科的特点，数学思想以及数学学习方法作简要的阐述。

一、数学的特点（一）

数学的三大特点严谨性、抽象性、广泛的应用性所谓数学的严谨性，指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性，一般以公理化体系来体现。

什么是公理化体系呢？指得是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础，推出一些定理，使之成为数学体系，在这方面，古希腊数学家欧几里得是个典范，他所著的《几何原本》就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题。在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，而要用公理加以确认或证明。

中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的，如，中学数学中的数集的不断扩充，针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证，而是用默认的方式得到，从这一点看来，中学数学在严谨性上还是要差很多，但是，要学好数学却不能放松严谨性的要求，要保证内容的科学性。

比如，等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予以确认，还需要用数学归纳法进行严格的证明。

数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。

至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。

二、高中数学的特点往往有同学进入高中以后不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。为什么会这样呢？让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。

1、理论加强2、课程增多3、难度增大4、要求提高三、掌握数学思想高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数（特殊的对应）的概念来统一。又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。

再看看下面这个运用"矛盾"的观点来解题的例子。

已知动点Q在圆x2+y2=1上移动，定点P（2，0），求线段PQ中点的轨迹。

分析此题，图中P、Q、M三点是互相制约的，而Q点的运动将带动M点的运动；主要矛盾是点Q的运动，而点Q的运动轨迹遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾关系：M是线段PQ的中点，可以用中点公式将M的坐标（x，y）用点Q的坐标表示出来。

x=(x0+2)/2 ②y=y0/2 ③显然，用代入的方法，消去题中的x0、y0就可以求得所求轨迹。

数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。

有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。

在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。

中学数学中经常用到的数学思维策略有：

以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。

四、学习方法的改进身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入"题海"之中，教师拍心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要"博览群题"才能提高水平呢？

现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重大的问题。

（一）

学会听、读我们每天在学校里都在听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢？

让我们从听（听讲、课堂学习）和读（阅读课本和相关资料）两方面来谈谈吧。

学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。弄清讲得内容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？只有这样，才可能对教学内容有所理解。

听讲的过程不是一个被动参预的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么？为什么老师就能想到最简捷的方法？这个题有没有更直接的方法？

"学而不思则罔，思而不学则殆"，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。

阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读和数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力。一定要改变只做题不看书，把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本，也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。

比如，学习反正弦函数，从知识上来讲，通过阅读，应弄请以下几个问题：

(1) 是不是每个函数都有反函数，如果不是，在什么情况下函数有反函数？

（2）正弦函数在什么情况下有反函数？若有，其反函数如何表示？

（3）正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系？

（4）反正弦函数有什么性质？

（5）如何求反正弦函数的值？

（二）

学会思考爱因斯坦曾说："发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位"，勤于思考，善于思考，是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说，要尽力做到以下两点。

1、善于发现问题和提出问题2、善于反思与反求

Answer 6

0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”

“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。

“105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示……

爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。