求学霸解题，正确将采纳

Answer 1

Q：设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=19，a₅+b₃=9，则数列{a_nb_n}的前n项和S_n=________．

解析

分析：先根据等差数列、等比数列的通项，结合条件，可求数列{an}，{bn}的通项公式，这样就可以利用错位相消法，求出数列{anbn}的前n项和．
解答：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则由已知条件得
①×2-②：2q4-q2-28=0，∴q2=4
∵q＞0，∴q=2
代入②可得：d=1
∴an=n，bn=2n-1
令cn=anbn，则cn=n×2n-1
∴S=1+2×2+…+n×2n-1①
①×2：2S=1×2+2×22+…+n×2n②
①-②：-S=1+2+…+2n-1-n×2n，
∴-S=-n×2n，
∴S=（n-1）•2n+1
故答案为：（n-1）•2n+1
点评：等差数列、等比数列通项的求解通常运用基本量法，求数列的和，一定要弄清数列通项的特征，从而选用适当的方法．

请触类旁通，谢谢