设A，B分别为m×n，n×m矩阵，且秩（A）=r，秩（B）=n-r，AB=0，证明：A的r个线性无关行向量就是齐次线性
设A，B分别为m×n，n×m矩阵，且秩（A）=r，秩（B）=n-r，AB=0，证明：A的r个线性无关行向量就是齐次线性方程组BTY=0的一个基础解系．
∴AT的列向量是齐次线性方程组BTY=0的解
即A的行向量是齐次线性方程组BTY=0的解
又由秩（A）=r，秩（B）=n-r，以及秩（A）=秩（AT），秩（B）=秩（BT），知
BTY=0的基础解系含有n-秩（BT）=r个解向量
且A恰好含有r个线性无关行向量
∴A的r个线性无关行向量就是齐次线性方程组BTY=0的一个基础解系．
设A,B分别为m×n,n×m矩阵,且秩(A)=r,秩(B)=n-r,AB=0,证明:A的r个线性...
解答：证明：由AB=0，得BTAT=0，∴AT的列向量是齐次线性方程组BTY=0的解即A的行向量是齐次线性方程组BTY=0的解又由秩（A）=r，秩（B）=n-r，以及秩（A）=秩（AT），秩（B）=秩（BT），知BTY=0的基础解系含有n-秩（BT）=r个解向量且A恰好含有r个线性无关行向量∴A的r个线性无关...
A,B均是m*n矩阵,r(A)=n-s,r(B)=n-r 且r+s>n 证明:AX=0与BX=0有非零公...
我的 A,B均是m*n矩阵,r(A)=n-s,r(B)=n-r 且r+s>n 证明:AX=0与BX=0有非零公共解 我来答 1个回答 #热议# 你知道哪些00后职场硬刚事件?J泛肚36 2022-05-20 · 超过56用户采纳过TA的回答 知道答主 回答量:87 采纳率:0% 帮助的人:98.6万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 ...
设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明:r(A)+r(B)≤n,
【答案】：
设A,B分别为m×n,n×a阶矩阵,且AB=0,求证:r(A)+r(B)≤n
【答案】：因为Bn×s的每个列向量都是AX=0的解，若r(A)=k，则r(B)≤n-k，r(A)+r(B)≤n
设A,B分别为m*n,n*t矩阵,求证:若r(A)=n.则r(AB)=r(B) 若r(B)=n,则r...
说明B的行秩为n B能通过初等列变换，变为 [E,0]形式 其中E是n阶单位方阵 就是说存在可逆的Q，合B=[E,O]Q AB=A[E,O]Q = [A,0]Q 即R(AB)=R([A,O]Q)=R([A,O])=R(A)若R(A)=n,则R(AB)=R((AB)')=R(B'A')只需要对B'A'作前文相似讨论，就可以得到 R(AB)=...
设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r<n,且AB=0。证明:秩(B)≦n-r
将B按列分块为 B=(b1,...,bs)因为 AB=0 所以 A(b1,...,bs)= (Ab1,...,Abs)=0 所以 Abi=0,i=1,...,s 即 B 的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解向量 所以B的列向量组可由 AX=0 的基础解系线性表示 而 AX=0 的基础解系含 n-r(A)= n-r 个向量 所以 r(B)<= ...
设A,B分别是m*n,n*s,且A与AB的秩满足r(A)=r(B).证明:存在s*n矩阵C,使 ...
“且A与AB的秩满足r(A)=r(B)。”这句话我猜你一定打错了，应该是r(A)=r(AB)，否则你何不说且A与B的秩满足r(A)=r(B)呢？如果改正你说的错话，那么这道题这样证：取A的极大无关列向量组As1,...,Asr（s1,...,sr=1,...,n）取AB的极大无关列向量组Ct1,...,Ctr（t1,...,...
设A,B分别是m*n,n*m矩阵,若AB=Em(m阶单位阵),BA=En,求证m=n且B是A的...
所以n<=min{r(A),r(B)} 即r(A)>=n且r(B)>=n 综上所述，r(A)>=max{m,n}，r(B)>=max{m,n} 又因为r(A)<=min{m,n}，r(B)<=min{m,n} 所以r(A)=r(B)=m=n 所以矩阵A和B是m阶的满秩（可逆）方阵 ABB^(-1)=EB^(-1)AE=B^(-1)A=B^(-1)即B是A的逆矩阵...
已知A为m*n阵B为n*m矩阵 证明r(AB)≦min{r(A),r(B)},r表示矩阵的秩
请看图片 注: 定理2.12是: 若向量组(A)可由向量组(B)线性表示, 则 r(A) <= r(B)
...B分别为m×n及n×p矩阵,求证:r(AB)≥r(A)+r(B)-n~~~这是矩阵的一个...
|AB A| 这一过程的实质是：矩阵左乘以可逆矩阵|E A| |0 En| 矩阵的秩不发生变化|0 E| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)＝r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)即r(A)+r(B)-n<=r(AB)...
