1。甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如果甲单独加工，便需要12小时完成。现在甲、乙两人共同生产了 2.4小时，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务。问乙一共加工零件多少个？
解：甲乙共同做的占全部任务的2.4/8=3/10，乙后做的420个对应于1-3/10=7/10，全部任务为420/（7/10）=600个。甲做的占2.4/12=1/5，乙做了4/5，600*4/5=480个。
2．某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果由甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要多少天？
解：甲、乙两人合作，需48天完成，则甲乙合作的工作效率为1/48；甲单独做63天，再由乙单独做28天，相当于甲乙合作28天，再由甲单独做63-28=35天，合作28天可以完成28*（1/48）=7/12，剩余1-7/12=5/12，甲35天完成，甲的工作效率为（5/12）/35=1/84，那么乙的工作效率为1/48-1/84=1/112；
现在甲先单独做42天，那么可完成任务的42*1/84=1/2，剩余1-1/2=1/2，由乙来单独完成，那么需要（1/2）/（1/112）=56天。
3．有一条公路，甲队单独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。现在让3个人合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？
解：甲队单独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天，则甲、乙、丙三队的工作效率分别为1/10、1/12、1/15；乙、丙合作工作效率为1/12+1/15=3/20；乙、丙合作6天可完成6*3/20=9/10，剩余1-9/10=1/10，这1/10的任务，甲需要干（1/10）/（1/10）=1天，说明三队合作1天，后面5天为乙、丙合作。所以，当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了5天才完成。
4．一件工作，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半，现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用了多少天？
解：甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半，甲做3天相当于乙做2天，所以乙只需8天即可完成，设工作为24份，甲每天完成2份，乙每天完成3份，合作完成5份，合作效率和乙独做效率之比为5：3，而时间相同，所以实际完成的工作之比也是5：3，即15：9，所以共用15/5+9/3=6天。
5．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的1/5。如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天都能完成？
解：3人合抄只需8天就完成了，三人的合作工作效率为1/8；甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和，说明甲的工作效率等于乙、丙合作工作效率，且都是三人合作效率的一半，即（1/8）/2=1/16；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的1/5，即甲、乙合作工作效率为丙的5倍，甲=乙+丙，甲+乙=5丙，则乙的工作效率是丙的2倍，那么，乙的工作效率=（2/3）*（1/16）=1/24，所以，乙一人单独抄需要24天才能完成。
又解：三人合抄只需8天完成，所以效率和是1/8，根据和倍问题公式很快可以求出甲的效率为：1/8÷（1+1）=1/16，丙的效率为1/8÷（5+1）=1/48，所以乙的效率为1/16-1/48=1/24，所以乙一人单独抄需要24天才能完成.
6．游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池。那么，单开丙管需要多少小时注满水池？
解：单开甲管需要20小时注满水池，甲的效率为1/20；
甲、乙两管合开需要8小时注满水池，乙的效率为1/8-1/20=3/40；
乙、丙两管合开需要6小时注满水池，丙的效率为1/6-3/40=11/120=1/（120/11）；
所以，单开丙管需要120/11小时。
7．一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？
解：甲、乙两人合作8天可以完成，甲、乙合作效率为1/8；
乙、丙两人合作6天可以完成，乙、丙合作效率为1/6；
丙、丁两人合作12天可以完成，丙、丁合作效率为1/12；
则：甲、乙、丙、丁四人合作效率为1/8+1/12=5/24，
那么，甲、丁合作效率为5/24－1/6=1/24，
所以，甲、丁两人合作24天可以完成。
8．一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？
解：甲、乙两人合做8天完成，甲、乙合作效率为1/8；
乙、丙两人合做9天完成，乙、丙合作效率为1/9；
丙、甲两人合做18天完成，甲、丙合作效率为1/18；
甲、乙、丙三人合作效率为（1/8+1/9+1/18）/2=7/48；
则：丙的效率为7/48－1/8=1/48，
所以，丙一个人来做，完成这项工作需要48天。
9．某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天都能完成。那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这项工程？
解：如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成，第一、二、三小队合作效率为1/12；
如果由第一、三、五小队合干需要7天完成，第一、三、五小队合作效率为1/7；
如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成，第二、四、五小队合作效率为1/8；
如果由第一、三、四小队合干需要42天都能完成，第一、三、四小队合作效率为1/42；
第一、二、三小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第二队效率+五队效率和=1/12+1/8=5/24；
第一、三、五小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第五队效率+五队效率和=1/7+1/8=15/56；
第一、三、四小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第四队效率+五队效率和=1/42+1/8=25/168；
五队效率和的3倍+第二、四、五小队合作效率=5/24+15/56+25/168，
五队效率和=（5/24+15/56+25/168－1/8）/3=1/6，
所以，这五个小队一起合作需要6天才能完成这项工程。
解：甲乙共同做的占全部任务的2.4/8=3/10，乙后做的420个对应于1-3/10=7/10，全部任务为420/（7/10）=600个。甲做的占2.4/12=1/5，乙做了4/5，600*4/5=480个。
2．某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果由甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要多少天？
解：甲、乙两人合作，需48天完成，则甲乙合作的工作效率为1/48；甲单独做63天，再由乙单独做28天，相当于甲乙合作28天，再由甲单独做63-28=35天，合作28天可以完成28*（1/48）=7/12，剩余1-7/12=5/12，甲35天完成，甲的工作效率为（5/12）/35=1/84，那么乙的工作效率为1/48-1/84=1/112；
现在甲先单独做42天，那么可完成任务的42*1/84=1/2，剩余1-1/2=1/2，由乙来单独完成，那么需要（1/2）/（1/112）=56天。
3．有一条公路，甲队单独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。现在让3个人合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？
解：甲队单独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天，则甲、乙、丙三队的工作效率分别为1/10、1/12、1/15；乙、丙合作工作效率为1/12+1/15=3/20；乙、丙合作6天可完成6*3/20=9/10，剩余1-9/10=1/10，这1/10的任务，甲需要干（1/10）/（1/10）=1天，说明三队合作1天，后面5天为乙、丙合作。所以，当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了5天才完成。
4．一件工作，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半，现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用了多少天？
解：甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半，甲做3天相当于乙做2天，所以乙只需8天即可完成，设工作为24份，甲每天完成2份，乙每天完成3份，合作完成5份，合作效率和乙独做效率之比为5：3，而时间相同，所以实际完成的工作之比也是5：3，即15：9，所以共用15/5+9/3=6天。
5．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的1/5。如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天都能完成？
解：3人合抄只需8天就完成了，三人的合作工作效率为1/8；甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和，说明甲的工作效率等于乙、丙合作工作效率，且都是三人合作效率的一半，即（1/8）/2=1/16；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的1/5，即甲、乙合作工作效率为丙的5倍，甲=乙+丙，甲+乙=5丙，则乙的工作效率是丙的2倍，那么，乙的工作效率=（2/3）*（1/16）=1/24，所以，乙一人单独抄需要24天才能完成。
又解：三人合抄只需8天完成，所以效率和是1/8，根据和倍问题公式很快可以求出甲的效率为：1/8÷（1+1）=1/16，丙的效率为1/8÷（5+1）=1/48，所以乙的效率为1/16-1/48=1/24，所以乙一人单独抄需要24天才能完成.
6．游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池。那么，单开丙管需要多少小时注满水池？
解：单开甲管需要20小时注满水池，甲的效率为1/20；
甲、乙两管合开需要8小时注满水池，乙的效率为1/8-1/20=3/40；
乙、丙两管合开需要6小时注满水池，丙的效率为1/6-3/40=11/120=1/（120/11）；
所以，单开丙管需要120/11小时。
7．一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？
解：甲、乙两人合作8天可以完成，甲、乙合作效率为1/8；
乙、丙两人合作6天可以完成，乙、丙合作效率为1/6；
丙、丁两人合作12天可以完成，丙、丁合作效率为1/12；
则：甲、乙、丙、丁四人合作效率为1/8+1/12=5/24，
那么，甲、丁合作效率为5/24－1/6=1/24，
所以，甲、丁两人合作24天可以完成。
8．一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？
解：甲、乙两人合做8天完成，甲、乙合作效率为1/8；
乙、丙两人合做9天完成，乙、丙合作效率为1/9；
丙、甲两人合做18天完成，甲、丙合作效率为1/18；
甲、乙、丙三人合作效率为（1/8+1/9+1/18）/2=7/48；
则：丙的效率为7/48－1/8=1/48，
所以，丙一个人来做，完成这项工作需要48天。
9．某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天都能完成。那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这项工程？
解：如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成，第一、二、三小队合作效率为1/12；
如果由第一、三、五小队合干需要7天完成，第一、三、五小队合作效率为1/7；
如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成，第二、四、五小队合作效率为1/8；
如果由第一、三、四小队合干需要42天都能完成，第一、三、四小队合作效率为1/42；
第一、二、三小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第二队效率+五队效率和=1/12+1/8=5/24；
第一、三、五小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第五队效率+五队效率和=1/7+1/8=15/56；
第一、三、四小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第四队效率+五队效率和=1/42+1/8=25/168；
五队效率和的3倍+第二、四、五小队合作效率=5/24+15/56+25/168，
五队效率和=（5/24+15/56+25/168－1/8）/3=1/6，
所以，这五个小队一起合作需要6天才能完成这项工程。
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