袋中有8个除颜色不同其他都相同的球，其中1个为黑球，2个为白球，5个为红球．（1）如果从袋中摸出2个球，

Question

袋中有8个除颜色不同其他都相同的球，其中1个为黑球，2个为白球，5个为红球．（1）如果从袋中摸出2个球，求所摸出的2个球颜色不同的概率；（2）如果从袋中一次摸出3个球，记得到红球的个数为X，求随机变量数学期望E（X）．

Answer 1

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率
记“所摸出的2个球颜色不同”为事件A，
摸出的2个球颜色不同的种数是17种，
从8个球中摸出2个球不同的摸法有C₈²=28，
∴P（A）=

17

28

（2）∵符合条件的摸法包括下列四种，
一是3个球中没有红球只有一种摸法，
二是三个球中有1个红球，有C₅¹C₃¹=15种结果，
三是3个球中有2个红球，有C₅²C₃¹=30，
四是3个球都是红球，有C₅³=10种结果，
由题意知变量X可能的取值是0、1、2、3，
P（X=0）=

1

56

，
P（X=1）=

15

56

，
P（X=2）=

30

56

P（X=3）=

10

56

∴EX=0×

1

56

+1×

15

56

+2×

30

56

+3×

10

56

=

105

56