已知a＞1，命题P：a （x-2）+1＞0，命题Q： a-2 x-2 ＜1，求使命题P与命题Q都成立的x的集合

Question

已知a＞1，命题P：a （x-2）+1＞0，命题Q： a-2 x-2 ＜1，求使命题P与命题Q都成立的x的集合．

Answer 1

由题意得 a(x-2)+1＞0 a-2 x-2 ＜1 ? x＞2- 1 a (x-a)(x-2)＞0 …（4分） ①若1＜a＜2，则 x＞2- 1 a x＞2或x＜a …（6分） 而a-（2 - 1 a ）=a + 1 a - 2＞0 ∴a＞2 - 1 a ∴x＞2或2 - 1 a ＜x＜a，即x∈{ x|x＞2或2 - 1 a ＜x＜a }．…（8分） ②若a=2时，则有x∈{ x|x＞ 3 2 且x≠2 }．…（10分） ③若a＞2时，则有 x＞2- 1 a x＞a或x＜2 ∴x∈{ x|x＞a或2 - 1 a ＜x＜2 }．…（12分）