如图所示，水平放置的两平行金属板M、N间的距离d=0．20m，给两板加电压U（M板带正电荷，N板带负电荷），板

Question

如图所示，水平放置的两平行金属板M、N间的距离d=0．20m，给两板加电压U（M板带正电荷，N板带负电荷），板间有一长度L＝0．10m的绝缘狭板AB能够绕点A在竖直平面内转动。先使AB板保持水平静止，并在AB的中点放一个质量m=4．9×kg，电荷量q=9×C的带正电荷的微粒P（重力忽略不计）。使板AB突然以角速度ω=100πrad/s沿顺时针方向匀速转动，为使板AB在转动中能与微粒P相碰，求加在平行金属板M、N之间的电压的取值范围。

Answer 1

如图：M板在上，微粒P在电场力作用下，竖直向下匀加速直线运动，AB板的B端运动轨迹是圆周，板AB在转动中能否与微粒P相碰的临界条件是在AB运动一周后在图示位置相遇。

由几何关系得到，AB转动了 2π+π/3=7π/3 rad，h=√3L/2

时间 t=7π/3ω

电场 E=U/d

微粒P受电场力 F=qE

微粒P的加速度 a=F/m=qU/md

微粒在t时间内的位移小于h

½at²＜h

½× (qU/md)× (7π/3ω)²＜√3L/2

U＜9√3mdLω²/49π²q