两个数学问题 急救

Question

1 求f(x)=sinxsin2xsin3x 的二阶导数
2．以知y=根号下(1+x)(x+3)/(x-2)(x-4) 利用两边同取对数的方法求其导数

大哥们 写明 过程 谢谢！！！！

Answer 1

f(x)=sinxsin2xsin3x
=-sin2x(cos4x-cos2x)/2
=(sin2xcos2x-sin2xcos4x)/2
=[sin4x/2-(sin6x-sin2x)/2]/2
=sin2x/4+sin4x/4-sin6x/4

f'(x)=cos2x/2+cos4x-3cos6x/2

f''(x)=-sin2x-4sin4x+9sin6x

y=√[(1+x)(x+3)/(x-2)(x-4)]
lny=ln√[(1+x)(x+3)/(x-2)(x-4)]
lny=ln[(x+1)(x+3)/(x-2)(x-4)]/2
lny=[ln(x+1)+ln(x+3)-ln(x-2)-ln(x-4)]/2

两边对x求导
y'/y=[1/(x+1)+1/(x+3)-1/(x-2)-1/(x-4)]/2
y'=[1/(x+1)+1/(x+3)-1/(x-2)-1/(x-4)]y/2
y'=[1/(x+1)+1/(x+3)-1/(x-2)-1/(x-4)]√[(1+x)(x+3)/(x-2)(x-4)]/2

Answer 2

f'(x)=(sinx)'(sin2xsin3x)+sinx(sin2xsin3x)'=cosxsin2xsin3x+(sin2x)'sin3x+sin2x(sin3x)'=cosxsin2xsin3x+2cos2xsin3x+3cos3xsin2x

两边对数
lny=1/2ln(1+x)(3+x)/(x-2)(x-4) 由对数性质
lny=1/2[ln(1+x)+ln(x+3)-ln(x-2)-ln(x-4)] 两边求导
y'/y=1/2[1/(1+x)+1/(x+3)-1/(x-2)-1/(x-4)]
y是已知的 自己化简就行了