若关于x的不等式ax/(x-1)＜1的解集是{x|x＜1或下x＞2},求实数a的值

Question

知道a=1/2，只是想知道怎么解类似的题

Answer 1

这种题（已知x的解集的这类题）其实就一个套路：
第一步，将不等号的一边通过移项把其化为0,；
第二步，继第一步后，把另一边式子通分，化为分子除以分母的形式（a/b）；
第三步，继第二步的不等式就等价于分子乘以分母<0；
然后再开始讨论，从这题来看，经过前三步可化为（（a-1）x+1）（x-1）<0
—(a-1)x^2+(2-a)x-1<0
x的解集是两边开的，所以二次项系数就小于<0,即a<1
不等式化为【（a-1）x+1】(x-1)<0,根据x的解集可得，-1/(a-1)=2
1/(a-1)=-2,
所以a=1/2

可能回答地不好！！！不过我已经尽量说清楚了！！！希望你结合我的解说再好好想想！！！！！祝你学习进步！！！

Answer 2

一定要先移项，不能直接两边乘以x-1
移项得ax/(x-1)-1=0，再通分得((a-1)x+1)/(x-1)<0，((a-1)x+1)/(x-1)<0就相当于((a-1)x+1)(x-1)<0，解集为{x|x＜1或x＞2}，说明方程((a-1)x+1)(x-1)=0的两个解为1和2，所以(a-1)×2+1=0,a等于1/2.一般方法是先移项，再通分

Answer 3

楼上说的不错。我再精简一下。题目所给不等式为分式不等式。遇到与分式不等式有关的题目。一般先“移项和通分”，然后再根据“不等式的解法”求解。