请高手求不定积分∫xarctanxln(1+x^2)dx

Answer 1

解：∫xarctanxln(1+x²)dx=(1/2)∫arctanxln(1+x²)d(1+x²)

=(1/2)[(1+x²)(ln(1+x²)-1)arctanx-∫(ln(1+x²)-1)dx] (应用分部积分法)

=(1/2)[(1+x²)(ln(1+x²)-1)arctanx+x-∫ln(1+x²)dx]

=(1/2)[(1+x²)(ln(1+x²)-1)arctanx+x-xln(1+x²)+2∫(x²/(1+x²))dx] (应用分部积分法)

=(1/2)[(1+x²)(ln(1+x²)-1)arctanx+x-xln(1+x²)+2∫(1-1/(1+x²))dx]

=(1/2)[(1+x²)(ln(1+x²)-1)arctanx+x-xln(1+x²)+2x-2arctanx]+C (C是积分常数)

=(1/2)[(1+x²)(ln(1+x²)-1)arctanx-xln(1+x²)+3x-2arctanx]+C。

扩展资料：

根据牛顿-莱布尼茨公式，很多函数的定积分的计算就可以简单的通过求不定积分来运算。

要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

解：∫xarctanxln(1+x²)dx=(1/2)∫arctanxln(1+x²)d(1+x²)
=(1/2)[(1+x²)(ln(1+x²)-1)arctanx-∫(ln(1+x²)-1)dx] (应用分部积分法)
=(1/2)[(1+x²)(ln(1+x²)-1)arctanx+x-∫ln(1+x²)dx]
=(1/2)[(1+x²)(ln(1+x²)-1)arctanx+x-xln(1+x²)+2∫(x²/(1+x²))dx] (应用分部积分法)
=(1/2)[(1+x²)(ln(1+x²)-1)arctanx+x-xln(1+x²)+2∫(1-1/(1+x²))dx]
=(1/2)[(1+x²)(ln(1+x²)-1)arctanx+x-xln(1+x²)+2x-2arctanx]+C (C是积分常数)
=(1/2)[(1+x²)(ln(1+x²)-1)arctanx-xln(1+x²)+3x-2arctanx]+C。

Answer 3

之前已经回答过类似的题目：

Answer 4

详细见http://hi.baidu.com/522597089/album/item/3a9df694999d7f1d54fb96ec.html#
不懂再问

Answer 5

第一换元法