下面我们用归纳法证明 f(n)=0 对一切正整数n 成立。
f(1)=f(1-1) = f(0) = 0;
如果 f(n-1) = 0 ， n > 1, 则 f(n) = f(1-n) = -f(n-1) = 0;
所以： f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0.
所以f(2)=f(-1)=-f(1)
f(4)=f(-3)=-f(3)
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=f(1)-f(1)+f(3)-f(3)+f(5)=f(5)
...f(1\/2-x)=f(1\/2+x),则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=?
则f(-x)=f(x+1),又f（x）是R上奇函数，故可推得 f（x）=f(x+2),再利用f（x）是R上奇函数，则f（-x）=-f（x),令x=0，则f（0）=0；故f(0)=f(2)=f(4)=0，最后再对f（1\/2-x)=f(1\/2+x),
...且满足f(x+1)=-f(x),则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=...
解：由题意知，f(x)=f(x－2) ∴f（x＋2）=f【（x＋2）－2】=f（x），即f（x）=f（x＋2）∴f（x）的最小正周期为2又f（x）是定义在R上的奇函数 ∴f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0∴f（﹣1）=﹣f（1）= f（﹣1＋2）=f（1）∴2f（1）=0 ∴f（1）=0 ， ...
...且满足f(x-1)=-f(x),则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=...
=f(1)=-f(0)f(x)是奇函数因此f(0)=0 ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=0 请采纳。
设函数fx是定义在R上的奇函数,若fx满足f(x+3)=fx,且f(1)>1 f(2)=2...
函数fx是定义在R上的奇函数，fx满足f（x+3）=fx 则周期为6 因为奇函数过原点即 当x=0时，f（0+3）=f（0）=0 即最小正半周期的对称轴为x=1.5 即可以得知f（1）=f（2）即f（2）=2m-3\/m+1＞0 2m-3\/m+1=（2mˆ2-3+m）\/m=【（m-1）（m+3）】\/m＞0 即（0，1...
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+1)=f(1-x)...
解答：证明：（1）∵对任意实数x，恒有f（x+1）=f（1-x）∴f（x）=f（2-x）∵f（x）为奇函数 ∴f（-x）=-f（x）∴f（2-x）=-f（-x）即f（2+x）=-f（x）∴f（4+x）=f[2+（2+x）]=-f（2+x）=f（x）∴函数f（x）是以4为周期的周期函数 解：（2））∵x∈[0，...
...y=f(x)是奇函数,且满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则...
因为f（1+x）=f（1-x），则f（2+x）=f（-x）又由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（-x）=-f（x）故f（2+x）=f（-x）=-f（x），∴f（x+4）=f（x）则T=4是函数y=f（x）的一个周期又当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，故f（2013）=f（1）=1故选C．...
设f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x)=f(2-x),且x∈[0,1],f...
解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x）∵f（x）=f（2-x）∴f（1-x）=f（1+x），f（2+x）=f（-x）=-f（x）即f（x+4）=f（x）周期为4，对称轴x=1，根据函数的性质可知f（x）与y=12在一个周期内有2个交点，2014÷4=503×4+2 所以交点个数为503×2+2=...
(理)设f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意的x∈R,f(1+x)=f(1-x...
解：因为f（1+x）-f（1-x）=0恒成立，且f（x）是奇函数所以f（x）是周期为4的周期函数（且该函数最大值与最小值分别为2和-2）要使关于x的方程f（x）=ax有5个不同的解，即使y=f（x）与y=ax有5个交点都是奇函数其中有一个交点肯定是原点，只需考虑（0，+∞）有两个交点即可画出...
...函数f(x),满足f(x)=f(x+4),且f(1)=-1,则f(1)+f(2)…+f(10)的值为...
∵f（x）=f（4+x），故函数f（x）的周期为4．∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（-x）=-f（x）令x=0得f（0）=0；令x=-2，得f（2）=-f（-2），又f（x）=f（4+x）中有：f（-2）=f（2），∴f（2）=0，类似地，有：f（3）=f（1）=-f（-1）=-1，∴f（0）=0，f...
若f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=f(x),则f(1)+ f(2)+f(3)+……+f(20
x + 2+2) = f(x+2) + f(1)=f(x) + 2*f(1)，所以f(2011) =f(1+1005*2) =f(1) + 1005*f(1)= 1006f(1)因为f(1) = f(-1 +2) = f(-1) + f(1)所以f(-1) = 0 又因为f(x)为R上的奇函数,所以f(1) = -f(-1) = 0 从而f(2011) = 0 请采纳。
