用1-9九个数码组成若干个（每个数码用一次），使得和为99，共有多少种不同的组数方法

Answer 1

易知9个数不组成两位数的话，是加不到99的，因1+2+……+9 = 45

设9个数中，组合起来，放在十位的若干个数和为X （X<10）
则所有个位的数的和= 45 - X。
组合成的数相加的和 = X×10 + (45-X) = 99
解得X = 6。

分情况讨论：
A、当X由1个数加成时，这个数十位是6，个位有8种可能。剩余7个1位数。
例如：
61、2、3、4、5、7、8、9；
……
69、1、2、3、4、5、7、8。

B、当X由2个数加成时，十位数组合（1，5）或（2、4），每组有7×6=42种可能，共42×2 = 84种可能。剩余5个1位数。

C、当X由3个数加成时，十位数组合（1、2、3），共有6×5×4=120种可能。剩余3个1位数。

综上，共有8 + 42 + 120 = 170种不同的组数方式。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/169665321.html

Answer 2

42×2＝84 84＋8＋120＝212

Answer 3

组成的若干个数中必有两位数，且没有两位以上的数。设这些数中所有十位数字之和等于x，则所有个位数字之和等于45-x。由10x+45-x=99，解得x=6.因为x=6=1+5=2+4=1+2+3，所以可以分为三种情况：
1、当只有一个两位数时，这个两位数的十位数字是6，个位数字有8种选法。
2、当有两个两位数时，十位数字是1,5或2，4，个位数字有7个，不同的组数方法有7X6X2=84种。
3、当有三个两位数时，十位数字是1,2,3，个位数有6个，不同的组数方法有6X5X4=120种。
所以，总共有8+84+120=212种