12个乒乓球一样大小、其中一个大小一样但是轻重不知、三次机会用天平找出那个球

Question

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Answer 1

第一次，取1，2，3，4放在天平的左端，5，6，7，8放在天平的另右端。天平有两种情况，平衡或不平衡。
1）先分析天平平衡的情况：若平，则重量不同的球在剩下的4个中。
第二次用天平，任意取3个1到8号中的球放在天平的左端，从9到12号球中任意取3个（例如9，10，11）放在另右端，又有两种情况，平衡或不平衡
若平衡，则12号球为重量不同的球，第三次用天平，把12号球和其他任意一球比较，可以知道是轻还是重。
若不平衡，则可知重量不同的球在9，10，11这3个球中，并且可以知道他比其他球重还是轻，第三次用天平，任意取其中2球（例如9，10）放在天平两端，若平衡，则剩下的球（11号球）为要找的球，若不平衡，根据前面判断的该球是比较轻还是重可以判断天平上的其中一个球为要找的球。

2）下面分析第一次天平不平衡的情况。那么有左端重或者右端重两种情况，不妨假设左端重（如果是右端重也是一样的）。
现在第二次用天平，从左端任意拿下3个球（例如1，2，3），从右端拿3个球（例如5，6，7）放到左端，再从第一次称时剩下的4个球中任意拿3个（例如9，10，11）到右端，这时天平会出现3种情况，a）左端重，b）平衡，c）右端重。我们一个一个来分析。
a）左端重，那么要找的球肯定是4号球或者8号球。第三次用天平，把其中一球（例如4号球）放在天平左端，任意取其余10个球中的一个球放在右端，又有3种情况
一）若平衡，则8号球为要找的球，并且根据第二次用天平的结果，可知比其余球轻。
二）若左端重，则4号球为要找的球，并且比其余球重。
三）若右端重，则4号球为要找的球，并且比其余球轻。
b）平衡，那么要找的球在从左端拿下的三个球（1，2，3）中，由于第一次用天平左端重，所以可知这个球比其余的球重，接下了来的分析和前面的一样，不再重复。
c）右端重，那么要找的球在从右端移到左端的3个球（5，6，7）中，并且由天平第一次左端重，第二次右端重可知，该球比其他球轻，接下来的分析同

Answer 2

首先把12个球编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 。
然后在天枰的左边放入1 2 3 4 号球右边放入5 6 7 8
出现2个情况
一、第一种情况天枰平衡
天枰平衡可知劣质球在9 10 11 12 里面，同时1 2 3 4 5 6 7 8号球是好球。
然后在天枰的左边放入9 10 号球右边放入 1 2 号球（现在已知 1 2 号球是好球）
出现两种情况
一（1）第一种情况 天枰平衡
天枰平衡可知劣质球在 11 12 里面，其他的球都为好球
最后在天枰的左边放入11 号球右边放入 1号球（已知1号球是好球）
出现两种情况
第一种天枰平衡
可知劣质球是12号（但不知轻重）
第二种天枰不平衡
可知劣质球是11号（可知轻重）

在天枰的左边放入9 10 号球右边放入 1 2 号球（现在已知 1 2 号球是好球）的第二种情况 天枰不平衡
可知劣质球在9 10 号球里面，其他球都为好球
同理在天枰左边放入9 号球右边放入 1 号球
出现两种情况
平衡及不平衡（方法同上可以判断出劣质球）

在天枰左边放入1234 号球右边放入5678 号球的 第二种情况 天枰不平衡
天枰不平衡可知9 10 11 12 是好球劣质球在12345678 号球里面
此时需要记录好1 2 3 4 及 5 6 78 号球的轻重方向。
第二步：在天枰左边放入1 5 9 号球右边放入3 6 7 号球
出现两种情况平衡及不平衡
第一种若天枰平衡（劣质球在2 4 8 号球里面）
第三步：天枰左边放入2号球右边放入4 号球
出现两种情况平衡（劣质球为8 号球）
不平衡若轻重方向有发生变化劣质球为4号球若轻重方向无发生变化劣质球为2号球。（这里的轻重方向有无发生变化是跟第一步记录的1234及5678号球的轻重方向做对比的）

第二种情况不平衡若轻重方向有发生改变劣质球在5 3号球方法同上得出劣质球。若轻重方向无发生改变劣质球在 1 6 7 号球
第三步：在天枰左边放入6号球右边放入 7 号球
出现两种情况平衡（劣质球为1号球）若轻重方向有发生变化劣质球为6号球若轻重方向无发生变化劣质球为7号球。（这里的轻重方向有无发生变化是跟第一步记录的1234及5678号球的轻重方向做对比的）