数学题！急急急！！！概率方面的。

Question

甲乙二人掷骰子，甲赢如果甲掷的数比乙大。乙赢如果乙掷的数比甲大。若二人每人只能掷一次，甲获胜的机率为多少？如果甲可以掷两次骰子（甲选择数字大的那一次与乙比），乙只能掷一次，那么甲得胜的机率为多少？

Answer 1

1、总共有6*6种掷法。当甲为6时，乙5以下甲赢，有5种，当甲为5时，乙4以下甲赢，有4种，以此类推。
(5+4+3+2+1)/(6*6)=15/36
2、总共有6*6*6种掷法，其中当乙为6时，甲不管掷到什么都不能赢，有6*6种，当乙掷到5时，甲掷到5以下不能赢，有5*5种，以此类推。则甲赢的概率为
1-（6*6+5*5+4*4+3*3+2*2+1*1）/（6*6*6）=125/216

Answer 2

每人只能掷一次
P(甲赢)
=P(甲掷2 and 乙掷1)+P(甲掷3 and 乙掷<=2)+P(甲掷4 and 乙掷<=3)
+P(甲掷5 and 乙掷<=4)+P(甲掷6 and 乙掷<=5)
= (1/6)[ 1/6+2/6+3/6+4/6+5/6]
=15/36
甲可以掷两次骰子, 只能掷一次
P(甲赢)
=1-P(甲输) - P(和)
= 1- [P(甲掷2次=1 and 乙掷>=2)+ P(甲掷2次<= 2 and 乙掷>=3) +P(甲掷2次<=3 and 乙掷>=4
+ P(甲掷2次<= 4 and 乙掷>=5) + P(甲掷2次<= 5 and 乙掷=6) ]
- P((甲掷2次=乙掷)
= 1-[ (1/6)^2(5/6) + (2/6)^2(4/6) + (3/6)^2(3/6) + (4/6)^2(2/6) + (5/6)^2(1/6) ] - (1/6)^2
= 1- (1/216)[ 5+16+27+32+25] -1/36
=105/216
=35/72

Answer 3

回答：
1.）两人各投掷1次，共有36种结果，其中有6种是甲乙平。根据对称原则，甲和乙获胜的概率都是
(36-6)/36 = 15/36 = 5/12;
2.）乙掷1次，甲掷2次。要根据乙的6种情况分别计算，各占1/6。即
(1/6) x Σ{i=1, 6}[(1-(i/6)^2] ≈ 0.5787

Answer 4

1、1/6*(5/6+4/6+3/6+2/6+1/6+0/6)=5/12
2、投两次：2*1/6*(5/6+4/6+3/6+2/6+1/6+0/6)=5/6

Answer 5

15/36 125/216

Answer 6

1