如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC于M，连CD．下列结论：①AC+C
如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC于M，连CD．下列结论：①AC+CE=AB；② CD= 1 2 AE ；③∠CDA=45°；④ AC+AB AM =定值．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
| 过E作EQ⊥AB于Q， ∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB， ∴CE=EQ， ∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠CBA=∠CAB=45°， ∵EQ⊥AB， ∴∠EQA=∠EQB=90°， 由勾股定理得：AC=AQ， ∴∠QEB=45°=∠CBA， ∴EQ=BQ， ∴AB=AQ+BQ=AC+CE，∴①正确； 作∠ACN=∠BCD，交AD于N， ∵∠CAD=
∴∠DBA=90°-22.5°=67.5°， ∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD， ∴∠DBC=∠CAD， ∵AC=BC，∠ACN=∠DCB， ∴△ACN≌△BCD， ∴CN=CD， ∵∠ACN+∠NCE=90°， ∴∠NCB+∠BCD=90°， ∴∠CND=∠CDN=45°， ∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN， ∴AN=CN， ∴∠NCE=∠AEC=67.5°， ∴CN=NE， ∴CD=AN=EN=
∴②正确，③正确； 过D作DH⊥AB于H， ∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°， ∠DBA=90°-∠DAB=67.5°， ∴∠MCD=∠DBA， ∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB， ∴DM=DH， 在△DCM和△DBH中 ∠M=∠DHB=90°，∠MCD=∠DBA，DM=DH， ∴△DCM≌△DBH， ∴BH=CM， 由勾股定理得：AM=AH， ∴
∴④正确； 故选D．  |
如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM⊥A...
解：过E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，∴AB=AQ+BQ=AC+CE，∴①正确；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=12∠CAB=22.5...
如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM⊥
已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD。求证： ① ∠ADC=45°； ②BD=1\/2AE； ③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC。证明：①∵ ∠ACB=90° ， ∠ADB=90° ∴ ABDC四点共园，故 ∠ADC= ∠ABC=45° ②作 AM与BD延...
...AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM⊥AC交AC的延长线于M,连接CD...
A 试题分析： ①过点E作EF⊥AB于点F。已知Rt△ABC中，AC=BC∴∠3=45°。∵在△ACE和△AFE中，∠ACB=90°∴∠EFA=∠ACB=90°，且AE平分∠BAC，所以∠1=∠2.且AE=AE。所以△ACE≌△AFE。∴CE=EF，AC=AF。在Rt△EFB中，∠3=45°，所以EF=FB。所以BC+CE="=AF+FB=AB" 。②...
如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD ⊥AE于D,DM...
取AE的中点F，连CF，因为角ACB=90度，角ADB=90度，所以ABCD四点位于以AB为直径的圆上，所以角CAD=角CBD=22.5度，同理角BCD=BAD=22.5度，所以三角形CDB是一个底角为22.5度的等腰三角形。又在直角三角形ACE中，因为CF是中线，易证CF=AF，所以三角形AFC也是一个底角为22.5度的等腰三角形，又...
如图,已知在三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,且AE垂直BD的...
本题的结论是AE=1\/2BD。延长AE、BC相交于F，∵BE⊥AE，∴∠BEA=∠BEF=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠EBA=∠EBF，又BE=BE，∴ΔBEA≌ΔBEF，∴AE=EF=1\/2EF，∵∠ACB=90°，∴∠F+∠FAC=90°，∵BE⊥AE，∴∠F+∠CBD=90°，∴∠FAC=∠CBD，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD=90°，∴ΔACF...
...形abc中AC=BC,角ACB=90度,AE平分角BAC交BC于E,BD垂直AE于D,DM垂直...
做DF\/\/AC交BC,AB于点E,F. 做FG\/\/BC交AC于点G.因，DF\/\/AC, BC⊥AC,故：DE⊥BC, CD=BC,点E为BC中点，故EF为三角形ABC中位线 点F为AB中点，DF为RT△ABD斜边中线 DF=AB\/2 GM=DF=AB\/2 FG为三角形ABC中位线，点G为AC中点 AG=AC\/2 AM=AG+GM=AC\/2+AB\/2 故：AC+AB=2AM ...
如图在三角形Abc中,ac=bc,角acb=90度,ae平分角bac,交bc于e,bd垂直ae于...
证明:延长BD,交AM的延长线于N.∠BAD=∠NAD,AD=AD,∠ADB=∠ADN=90°,则⊿ADB≌ΔADN(ASA),得BD=DN.又∠BCN=90°,故CD=BN的一半.(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)∠CAE=∠CBN(均为∠N的余角);∠ACE=∠BCN=90°;AC=BC.故:⊿ACE≌ΔBCN(ASA).所以,AE=BN,得CD=AE的一半.(...
...形abc中AC=BC,角ACB=90度,AE平分角BAC交BC于E,BD垂直AE于D,DM垂直...
做DF\/\/AC交BC,AB于点E,F. 做FG\/\/BC交AC于点G.因，DF\/\/AC, BC⊥AC,故：DE⊥BC, CD=BC,点E为BC中点，故EF为三角形ABC中位线 点F为AB中点，DF为RT△ABD斜边中线 DF=AB\/2 GM=DF=AB\/2 FG为三角形ABC中位线，点G为AC中点 AG=AC\/2 AM=AG+GM=AC\/2+AB\/2 故：AC+AB=2AM ...
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE⊥BD交BD的延长线于E,BD=2AE...
延长AE, BC交于K 因为AE垂直BD 所以角KAC=90-角ADE=90-角BDC=角DBC 又因为AC=BC, 角ACK=角BCD 所以三角形ACK全等于三角形BCD 所以AK=BD=2AE 即AE=KE,又因为角AEB=角KEB=90 BE=BE 所以三角形AEB全等于三角形KEB 所以角ABE=角KBE 即BD是角ABC的角平分线 ...
如图,已知在三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,且AE垂直BD的...
证明：延长AE交BC的延长线于F ∵AC⊥BC，AE⊥BE，∠CDB = ∠EDA ∴∠EDA=∠CDB ∵AC=BC ∴△FCA≌△CDB ∴AF=DB ∵BD是∠ABC的角平分线，BD⊥AF ∴△ABF是等腰三角形，∴E是AF的中点 ∴2AE=AF ∴2AE=DB 即BD=2AE
