高二数学题（高考卷

Question

曲线C是平面内与两个定点F1（-1,0)和F2（1，0）的距离的积等于常数a2(a＞1）的点的轨迹，给出下列三个结论：1，曲线C过坐标原点 2，曲线C关于坐标原点对称 3，若点p在曲线C上，则S△F1PF2＞a2/2.其中，所有正确结论的序号_____.（请血书高手详解，跪求分析，急急急~谢谢！！！！！！！

Answer 1

这题比较适合用图像结合法：
对于1问：曲线C经过原点。这点不难验证是错误的。如果经过原点，那么a=1，与条件不符；
对于2问：曲线C关于原点对称，这点显然是正确的，如果在某点出PF1PF2的绝对值=a²，关于原点的对称点处也一定符合PF1PF2绝对值=a²；
对于3问：三角形F1F2P的面积S≤a²/2；从三角形的面积公式S=1/2absinc可知，显然S=1/2PF1PF2绝对值sin∠F1PF2≤1/2PF1PF2绝对值=a²/2

综上：2、3正确。

Answer 2

解：对于①，由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及两点间的距离公式的得： (x+1)2+y2•(x-1)2+y2=a2⇔[（x+1）2+y2]•[（x-1）2+y2]=a4（1）将原点代入验证，此方程不过原点，所以①错；
对于②，把方程中的x被-x代换，y被-y 代换，方程不变，故此曲线关于原点对称．②正确；
对于③，由题意知点P在曲线C上，则△F1PF2的面积 S△PF1F2=12×2×y，
由（1）式平方化简的：y4+[（x+1）2+（x-1）2]y2+（x2-1）2-a4=0⇒ y2=-x2-1+4x2+a4或y2=-x2-1-4x2+a4（舍）
把三角形的面积式子平方的： S△PF1F22=y2 对于 y2=-x2-1+4x2+a4（2）
令 4x2+a4=t(t≥a2＞1)⇒ x2=t2-a44
代入（2）得 y2=-t24+a44-1+t= -14(t-2)2+a44≤ a44，
故可知 S△PF1F2=12×2×y≤1/2a2所以③不正确．
故答案为：②

参考资料：参考别人的解答