F(1/2)-F(0)=1/2 F`(ξ1) ξ1属于(0,1/2)
F(1)-F(1/2)=1/2F`(ξ2) ξ2属于(1/2,1)
两式相加的F`(ξ1)+F`(ξ2)=0 则F`(ξ1)*F`(ξ2)<=0
所以F``（x）=0有实数根
已知f(x)在【0,1】上具有二阶导数且f(0)=f(1)=0设F(x)=xf(x)证明:在...
对区间[0.1\/2]和区间[1\/2,1]用拉格朗日定理 F(1\/2)-F(0)=1\/2 F`(ξ1) ξ1属于(0,1\/2)F(1)-F(1\/2)=1\/2F`(ξ2) ξ2属于(1\/2,1)两式相加的F`(ξ1)+F`(ξ2)=0 则F`(ξ1)*F`(ξ2)<=0 所以F``（x）=0有实数根 ...
设f(x)在[0,1]上有二阶导数,f(0)=f(1)=f(0)=f(1)=0,证明存在ξ∈(0,1...
【答案】：设F(x)=[f(x)+f'(x)]e-x，由题设可知F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(0)=F(1),由罗尔定理可知至少存在一点ξ∈(0，1)，使F'(ξ)=0，又F'(ξ)=[f'(x)+f"(x)]e-x-[f(x)+f'(x)]e-x=[f"(x)-f(x)]e-x由于e-ξ≠0，可知有f"...
若f(x)在〔0,1〕上有二阶导数,且f(1)=0,设F(x)=x^2f(x),证明:在(0,1
∴F(x)及F'(x)在[0,1]上也连续可导又f(0)=f(1)=0。∴F(0)=0*f(0)=0, F(1)=f(1)=0。由罗尔定理知在(0,1)内至少存在一点ξ1，使F'(ξ1)=0又F'(x)=f(x)+xf'(x)。且f(0)=f(1)=0。∴F'(0)=f(0)+0*f'(0)=0。∴F'(0)=F'(ξ1)=0。∴由罗尔定理...
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(1)=f(0)=f'(1)=f'(0)=0,证明:存在...
f'(0)-∫[0,0]f(x)dx=f'(1)-∫[0,1]f(x)dx ∴根据拉格朗日中值定理，至少存在一点ξ∈(0,1)使得 f''(ξ )-f(ξ )=0 即f''(ξ )=f(ξ )
f(x)在[0,1]上有二阶导数且 f(0)=f(1)=f'(0)=f'(1)=0.证明:存在ξ∈(0...
f(0)=f(x)+f'(x)(-x)+f''(a)x^2\/2 f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+f''(b)(1-x)^2\/2 x相减得：0=f'(x)+f''(b)(1-x)^2\/2-f''(a)x^2\/2 |f'(x)|=|f''(b)(1-x)^2\/2-f''(a)x^2\/2|《0.5M((1-x)^2+x^2)现考虑g(x)=((1-x)^2+x^2),g...
...有二阶导数,且f(1)=0,若F(x)=x2f(x),则在(0,1)内至少存在一点ξ,使...
【答案】：由F(x)=x2f(x)，得F(0)=F(1)=0．根据题设知，F(x)在[0，1]上满足罗尔定理条件，故至少存在一点c∈(0，1)，使F'(c)=0．又F'(x)=2xf(x)+x2f'(x)，F'(0)=0对F'(x)在[0，c]上应用罗尔定理，则至少存在一点ξ，使F"(ξ)=0．
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(1)=f(0)=f'(1)=f'(0)=0,证明:存在
回答：证明 做错了。
...导数,且f(1)=f(0)=0,F(x)=x^2f(x),证明在(0,1)内至少有一点a,使得...
F(x)=x^2f(x)F(0)=0 F(1)=0 所以在(0,1)内至少有一点ξ1,使得F'(ξ1)=0。F'(x)=2xf(x)+x^2f'(x)F'(ξ1)=0 F'(0)=0 所以在(0,ξ1)内至少有一点a,使得F''(a)=0。就是两次运用罗尔定理
f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)不恒等于零,证明∫...
因为（0，1）上f（x）≠0，所以可设：f（x）＞0，而f（0）=f（1）=0，并且f（x）在[0，1]上具有二阶连续导数，∃x0∈（0，1），对f（x0）有：∫ （1，0)|f″(x) \/f(x)|dx＞1\/f(x0) ∫(1,0)|f″(x)|dx…① 在（0，x0）上应用拉格朗日定理：f′(α)＝f(...
f(x)在【0,1】上二阶可导,且f(0)=0,f(1)=1,f(x)在0的导数等于1,在1的...
=0, 即有f'(β)-f(β) = 0.再考虑函数h(x) = (f'(x)-f(x))e^x, 则h(x)同样在[0,1]连续并可导.又h(α) = h(β) = 0, 在[α,β]上由Rolle定理, 存在η ∈ (α,β)使h'(η) = 0.代回h(x)的定义式即得f"(η)-f(η) = 0, 也即f"(η) = f(η).
