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Question

如图,如图，在平面直角坐标平面内，直线y=x-1与x轴交于点A，过点C（0，3）的直线l//x轴，与直线y=x-1交于点D.点P从原点O出发沿x轴负半轴移动，链接PD。设点P移动距离为m.
1.求点A和点D的坐标
2.求三角形PAD的面积S关于m的函数解析式
3在x轴正半轴上取一点B,使AB=PA,连接BD,若三角形PBD为直角三角形,求m的值,
4.做点O关于直线PD的对称点O'，当点O'落在直线l上时，请写出点 P坐标

Answer 1

1.A点坐标为（1，0），D点坐标为（4，3）
2.S=1/2*(m+1)*3=3*(m+1)/2
3.AB=PA=m+1,所以B点坐标为(m+2，0），而B点和D点横坐标相同，所以m+2=4
m=2
4.连接OD,则OD=sqrt(4^2+3^2)=5,O'D=OD=5,所以O'的坐标为（-1，3），直线OO'的斜率为
-3，所以PD的斜率为1/3,而同时PD的斜率为3/(m+4),即3/(m+4)=1/3,m=5
即点P的坐标为(-5，0)

Answer 2

1.求点A和点D的坐标 A坐标（1，0）J就是Y=0，X=Y+1=1；D的坐标（4，3）就是Y=3，X=Y+1=4
2.求三角形PAD的面积S关于m的函数解析式
S=底*高/2=3/2*（1+m）
3.在x轴正半轴上取一点B,使AB=PA,连接BD,若三角形PBD为直角三角形,求m的值
三角形PBD为直角三角形，B的坐标（4，0）因AB=PA=3 m=2
4.做点O关于直线PD的对称点O'，当点O'落在直线l上时，请写出点 P坐标就是列出经过O点垂直PD的直线方程，在让Y=3就可以算出来了

Answer 3

补充第三问：当∠BDP=90度时，B点坐标应该是（(1+3√2)，0）