1) 设B的第i, j个元素为bij，X的第i, j个元素为xij，则BX的第i, j个元素yjj为(k从1到n求和)bik*xkj。
2) 于是有tr(BX)为对BX的对角线上的元素，也就是第jj个元素yjj对j从1到n求和，也就是两层求和（分别将bjk*xkj对j和k），将其看做xij的函数。
3) 对矩阵X求导，就是对矩阵X的每个元素xij求偏导，放到与X大小相同的矩阵的对应位置上。此时，我们令tr(BX)对xij求偏导。虽然前面求和求的很多，但tr(BX)中，与xij相乘的只有bji。因此，对xij求偏导得到的是bji。
4) 综上，d(tr(BX))/dX得到的矩阵的第i, j个元素是bji，也就是说，d(tr(BX))/dX的结果是B的转置。
对矩阵求导，过程上可能稍微复杂些，但细心点，理清关系，就能得出正确答案。~
矩阵的迹对于一个矩阵如何求导? d(tr(...))\/d(A) 怎么算啊 A是一个...
3) 对矩阵X求导，就是对矩阵X的每个元素xij求偏导，放到与X大小相同的矩阵的对应位置上。此时，我们令tr(BX)对xij求偏导。虽然前面求和求的很多，但tr(BX)中，与xij相乘的只有bji。因此，对xij求偏导得到的是bji。4) 综上，d(tr(BX))\/dX得到的矩阵的第i, j个元素是bji，也就是说，d(t...
矩阵求导公式的数学推导(矩阵求导——进阶篇)
1、定义 方阵的主对角线元素之和称为矩阵的迹，记作Tr(A)，即Tr(A) = ∑Aii。2、性质 标量的迹等于标量自身。迹的加法法则：Tr(A+B) = Tr(A) + Tr(B)。迹的线性法则：αTr(A) = Tr(αA)。转置的迹等于原矩阵的迹：Tr(A^T) = Tr(A)。乘积的迹的本质：Tr(AB) = ∑AijBji...
矩阵的迹
在数学的瑰宝线性代数中，一个关键概念是 矩阵迹，它如同一幅矩阵画卷上的主线，揭示了矩阵内部的秘密。当我们谈论一个 n×n 矩阵 A 时，其迹(trace)，就是沿着主对角线从左上角滑向右下角，汇聚的那些数字的总和，例如：A 的(i,j)位置的元素，让我们想象成是A[i][j]，它在矩阵的坐标世界...
线性代数,矩阵的迹求导。这一步怎么化简的啊?正规方程组推导过程中遇...
可以先把其它部分(BA^TC)固定对第一个A求导（得到(BA^TC)^T），再把(AB和C)固定对第二个A求导（这里要先化成tr(CABA^T)再对最后那个因子A求导，得到CAB），再把两者相加
矩阵迹 trace 一些实用的性质
首先，矩阵的迹是线性的。这意味着对于任意两个矩阵A和B，以及任意两个标量c和d，有 tr(cA + dB) = ctr(A) + dtr(B)这个性质在矩阵运算简化中极为有用。其次，矩阵的迹与转置矩阵的迹相等，即tr(A) = tr(A^T)。这是因为矩阵的转置只改变了矩阵元素的排列顺序，而对角线元素的位置不变...
矩阵迹(trace)求导有公式么?
将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。。。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分...
矩阵求导的理解(重要!)
首先，探讨标量对矩阵的求导。一元微积分中的导数与微分有着密切关联，多元微积分中，梯度与微分亦有联系。矩阵导数与微分的关联则通过全微分建立。矩阵微分法则包括加减法、乘法、转置、迹、逆和行列式等运算的导数与微分计算。矩阵导数的运算法则如下：1. 加减法：矩阵的加减法导数等于各自矩阵的导数之和...
矩阵求导原理详解
1. **标量对向量求导**：想象一个标量乘以列向量，为了简洁表示导数，我们将其转化为向量形式，如[公式]，这就是分母布局的由来。2. **标量对矩阵求导**：对于标量与矩阵的乘积，其导数表达为矩阵的迹，如[公式]，这是利用矩阵迹定义得出的。在机器学习中，如[公式] 的推导，体现了这些概念的应用...
矩阵求导公式的数学推导(矩阵求导——进阶篇)
矩阵微分的线性、乘积、转置法则在此得以展现，用以求解导数问题。实值标量函数的全微分可以通过迹的巧妙表达来求得，行列式和特定公式（如夹层饼法则）成为我们的计算工具。对于矩阵变元函数，其导数形式的计算公式同样关键。行列式求导与逆矩阵的纽带 偏导数揭示了代数余子式的秘密。导数结果与伴随矩阵紧密...
矩阵求导公式的数学推导(矩阵求导——基础篇)
常数求导：[公式]，[公式] 为常数。线性法则：[公式]，[公式] 为常数。乘积法则：[公式]，[公式]。商法则：[公式]，[公式]。2. 矩阵变元实值标量函数的梯度矩阵形式为 [公式]，法则同样适用，具体推导如下：常数求导：[公式]。线性法则：[公式]。...（接下来是公式推导和证明部分）...3. ...
