设z=x^2+y^2,其中y=f(x)是由方程x^2-xy+y^2=1所确定的隐函数，求z对x的一次偏导和二次偏导。

Answer 1

由隐函数求导法可得
dy/dx=-(2x-y)/(2y-x)
根据复合函数的链式求导法则
可得dz/dx=2x+2y*dy/dx=2x-2y(2x-y)/(2y-x)=2(y²-x²)/(2y-x)
求二阶导数也一样，先求出上面dz/dx对x和y的偏导，然后再根据链式求导法则即可
这里求导出来的结果有点复杂，请恕我不写了