八年级上册数学复习要点

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第十一章 全等三角形
　1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。
2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。
　在“三角形全等的判定”一节设计了8个探究，让学生经历三角形全等条件的探索过程，突出体现新教材的设计思想：
探究1：两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等；
探究2：三边对应相等，两个三角形是否一定全等；
探究3：两边及其夹角对应相等，两个三角形是否一定全等；
探究4：两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形是否一定全等；
探究5：两角和它们的夹边对应相等，两个三角形是否一定全等；
探究6：两角和其中一个角的对边对应相等，两个三角形是否一定全等；
探究7：三个角对应相等，两个三角形是否一定全等；
探究8：斜边和一条直角边对应相等，两个直角三角形是否一定全等。
第十二章 轴对称
1．通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质；
2．探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图案设计；
3．了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法；
　4．能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习空间与图形的兴趣。
第十三章 实数
　本章主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算。本章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法，本章难点是平方根和实数的概念。
　1．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根；
3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化；
4．能用有理数估计一个无理数的大致范围。
第十四章 一次函数
本章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为主要内容的课题学习。
　1．以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；
2．结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系；
　3．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题；
　4．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系；
5．在课题学习中，以选择方案为问题情境，进行探究性学习，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。
第十五章 整式的乘除和因式分解
1．掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。
　2．会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。
3．掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
4．理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。

Answer 2

第一章 勾股定理
定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a +b = c
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形。
定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。

第二章 实数
定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
无限不循环小数叫做无理数
（有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示）
一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，我们规定0的算术平方根是0。
一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

第三章 图形的平移与旋转
定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
经过平移，对应点所连的线段平行也相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

第四章 四边形性质探索
定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。名称 定义 性质 判定
平行四边形 两组对边分别平行的四边形 对边相等对角相等对角线互相平分 两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
菱形 一组邻边相等的平行四边形 ……（平行四边形的性质）四条边都相等两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角 一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形
矩形 有一个内角是直角的平行四边形 ……（平行四边形的性质）对角线相等四个角都是直角 有一个内角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形
正方形 一组邻边相等的矩形 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质 一组邻边相等的矩形是正方形一个内角是直角的菱形是正方形
梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形
等腰梯形 两条腰相等的梯形 同一底上的两个内角相等对角线相等 两腰相等的梯形是等腰梯形同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形
直角梯形 一条腰和底垂直的梯形 一条腰和底垂直的梯形是直角梯形

定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
n边形的内角和等于（n-2）×180
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
多边形的外角和都等于360°
三角形、四边形和六边形都可以密铺。
定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

第五章 位置的确定
位置表示方法：方位角加距离；坐标；经纬度……
定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的书轴组成平面直角坐标系。
通常，两条数轴分别至于水平位置与铅直位置，取向右与向上方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
图形随坐标变化：向上/下/左/右平移X个单位长度、横向/纵向拉长X倍、横向/纵向压缩X倍、放大/缩小了X倍、关于x/y轴成轴对称、关于原点O成中心对称……

第六章 一次函数
定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中是x自变量，y是因变量。
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数,k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，的值随值的增大而增大；
当k<0时，的值随值的增大而减小。

第七章 二元一次方程组
定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
解二元一次方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。
以一个未知数代另一个未知数的解法称为代入消元法，简称代入法。
通过两式加减消去其中一个未知数的解法称做加减消元法，简称加减法。
第八章 数据的代表
定义：一般地，对于n个数X1,X2,…Xn，我们把1／n（X1+X2+…+Xn）叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记为X。
如例一中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称
72×4+50×3+88×1
4+3+1
为A的三项测试成绩的加权平均数。
一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数，一组数据出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

Answer 3

勾股定理 定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a *a+b*b = c*c 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

Answer 4

分式 、一次函数 代几综合题

Answer 5

勾股定理 、如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a +b = c 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方、 函数、方程。