一道奥数题急需大家帮忙

把11个相同的小球放入7个不同的盒子里,每个盒子里至少有1个小球,共有几种不同的方法?
希望配有解题思路,谢谢

把11个相同的小球放入7个不同的盒子里,每个盒子里至少有1个小球:其实就是把11个小球一字排开,然后把排好的小球分成七份,只须用六个挡板就可以把11个小球分成六份,所以在排好11个球的每两个球之间的位置放置挡板,一个空放一个挡板,就可以满足要求。
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2012-01-06
每个小盒里先放一个球这样还剩4个小球,因而我们只考虑4个小球放在7个小盒里的情形就可以了。4个小球都放在一个盒里有7种放法(因为有7个小盒);4个小球放两个盒里,(4=2+2=1+3)如果每个盒里放2个,有21种放法,如果一个盒放1个,另一个盒放3个,则有21×2=42种放法;如果4个小球放三个盒里(4=1+1+2)则有35×3=105种放法;如果4个小球放四个盒里(4=1+1+1+1)则有35种放法;7+21+42+105+35=210
对不起,计算错误了,现更正!本回答被提问者采纳
第2个回答  2012-01-03

从11个球中拿出7个,使每个盒子都有一个球,剩余的4个球,每个球都有7种排发。所以。。

第3个回答  2012-01-03
既然说了“每个盒子里至少有1个小球”,那么题目就简化为,把剩下的4个球放到7个盒子中,有多少种不同的方法,对吧?

有以下的分配方法:
1111
112
22
13
4
这里,并没有考虑到几个盒子的排序,而只是考虑到了小球的分配数量。所以有5中不同的分配方案。供参考。
第4个回答  2012-01-05
先在11中选7个球,(C11)7,在放入7个盒子排顺序:P7,
一种情况:7个盒子中选4个盒子装余下的球(C7)4,盒子排顺序P4
第二种:……见二楼的四种情况分析,自己计算吧~

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