横模与纵模有什么区别和特性？

Answer 1

模式分为纵模和横模两种的说法应该是错误的，这两者不是对立的概念，非“不是横模，就是纵模”。第横摸描述的是激光光斑上的能量分布情况，横模可以从激光束横截面上的光强分布看出来。由于中心为一个光斑。称之为TEM00基模，为最简单的一种横模。至于TEMxy的命名规则，纵模是与激光腔长度相关的，所以叫做“纵模”，是描述激光频率的。理论上激光腔内可以产生无数个等间距频率的光，但由于增益介质只对特定频率（谐振频率）的光产生最大增益，其他频率的光被抑制掉，即在谐振时会筛选出符合谐振频率的谐振激光，所以，激光器一般仅输出一个特定频率的激光。纵模是指频率而言的。沿腔的轴线方向（纵向）形成驻波，驻波的波节数由q决定。通常将由整数q所表征的腔内纵向场分布称为腔的纵模。不同的q值相应于不同的纵模。纵模q单独的决定模的谐振频率，注意观察横纵坐标代表的物理量，说明在一个频率区间内，分布了5个纵模（即五个频率的激光，q=5），且强度不等，如同一个不理想的带通滤波器。在实际的激光器谐振腔振荡中，会出现模式竞争现象，增益大的纵模会“强者愈强”，使得增益小的纵模最终无法达到激光器振荡阈值，不再振荡，实现单模选频输出，即单纵模输出。

至于为何不是强度相等的五个峰，这里不赘述，可以自行了解“谱线加宽现象”和“激光器增益谱线”。横和纵的区别可以认为是从腔的结构来分的，横模的分布是和腔的横向结构相关的；而纵模间隔是和腔的纵向尺寸相关的 按照上面说法，不是说激光的模式是纵模和横模。而是我们在不同侧面描述激光的时候用的两个概念而已。事实上，每束激光束都有它的纵模和横模，只是从不同的角度描述激光束的性质而已。相当于某人的身高和体重描述的是他身体的不同方面。绝对不是“分”开的，即好像有人说“该激光束是纵模的”或者“该激光束是横模的”，这是一个错误的理解。

Answer 2

激光器由工作物质，激励源，和谐振腔组成。这里谐振腔会做成开放腔已达到选模的作用，保证激光的单色性。对于谐振腔，我们需要求解霍姆赫兹方程对于开放腔和方向都没有边界条件限制，我们只需要求解一下的算子本征值问题其边界条件为相应的算子（只有点谱）的本征矢即对应了谐振腔内纵模的一种模式，只有波矢满足的电磁波才可能存在。横模描述了横截面上场的分布，对于这样一个光场的传播问题，这里的核心在于求解菲涅尔-基尔霍夫衍射公式他描述了反射后镜面上的场与反射镜面上场的关系。足够大时，这两个场强分布存在一下关系这里描述了横模的单程损耗。将此式代数上式可得其中很显然，这是一个积分方程的本征值问题。其本征矢对应了一种横模的模式。

Answer 3

我举个例子字吧，就用方形球面镜对称共焦腔为例，其解为长椭球函数这个式子正好就是对应了方形球面对称共焦腔的积分方程分离变量后的形式。当然，在许多时候我们不会去严格求解横模问题，在这里我们会做一些近似，把问题简化。不过，对于许多实际问题来说，这些近似都是激光器，就有谐振腔，能输出的激光波长必须满足一个条件谐振腔长L为半波长 的整数倍所谓的纵模，对应一个输出的波长，单纵腔内只有单个波长；多（纵）模，腔内有多个波长；（这是腔Q值高，线宽无限窄的情况；如果腔的Q值低，多模看起来也就1个波长，只是显的线宽比较宽而已）。