=3+(y/x+x/y)+(x/z+z/x)+(z/y+y/z)
>=3+2+2+2=9,(用均值不等式）
X=Y=Z时等号成立。
=3+(y/x+x/y)+(x/z+z/x)+(z/y+y/z)
>=3+2+2+2=9
X=Y=Z时等号成立。
已知xyz都是正数,若x+y+z=1.求证1\/x+1\/y+1\/z>=9
1\/x+1\/y+1\/z=(x+y+z)\/x+(x+y+z)\/y+(x+y+z)\/z =3+(y\/x+x\/y)+(x\/z+z\/x)+(z\/y+y\/z)>=3+2+2+2=9,(用均值不等式）X=Y=Z时等号成立.
已知xyz都是正数,若x+y+z=1。求证1\/x+1\/y+1\/z>=9
=3+(y\/x+x\/y)+(x\/z+z\/x)+(z\/y+y\/z)>=3+2+2+2=9,(用均值不等式）X=Y=Z时等号成立。
已知xyz为正数,若x+y+z=2,则求证 1\/x+1\/y+1\/z≥9\/2!
2(1\/x+1\/y+1\/z)=(x+y+z)(1\/x+1\/y+1\/z)=3+(x\/y+y\/x)+(x\/z+z\/x)+(y\/z+z\/y)≥3+2+2+2=9∴1\/x+1\/y+1\/z≥9\/2
已知xyz均为正数且x+y+z=1,求证yz\/x+xz\/y+xy\/z≥1 如题
假设x≥y≥z,那么xy≥xz≥yz,1\/z≥1\/y≥1\/x 根据排序不等式,顺序和大于等于乱序和,所以yz\/x+xz\/y+xy\/z≥xz\/z+xy\/x+yz\/x=x+y+z=1
知x,y,z都是正数,且x+y+z=xyz,求1\/根号xy+1\/根号yz+2\/根号xz的最大值...
我认为用‘柯西不等式’更为简便. 对于三维形式的柯西不等式可得： （a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+f^2) >=(ad+be+cf)^2 { 1\/[（XY）^(1\/2)]}+{1\/[(YZ)^(1\/2)} +{1\/[(XZ)^(1\/2)] （1） 设...
已知X.Y.Z均为正数,1\/X+1\/Y+1\/Z=1.则X\/YZ+Y\/ZX+Z\/XY的最小值是
x\/yz+y\/xz+z\/xy=(x的平方＋y的平方＋z的平方)\/xyz=[1\/2(x的平方+y的平方)+(x的平方+z的平方)+(y的平方+z的平方)]\/xyz>=xy+xz+yz\/xyz又根据条件可把1\/x+1\/y+1\/z=1通分得 yz+xz+xy=xyz 所以原式最小值为1
已知正数x, y ,z满足x+y+z=1则1+z\/2xyz的最小值是?
1
已知x、y、z均为正数,且1\/x+1\/y+1\/z=1,则x\/yz+y\/zx+z\/xy的最小值
首先我们有不等式a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac 由1\/x+1\/y+1\/z=1可得xy+xz+yz=xyz x\/yz+y\/zx+z\/xy=(x^2+y^2+z^2)\/xyz ≥(xy+xz+yz)\/xyz =1 等号成立时当且仅当x=y=z=3
已知x,y,z∈R+,且满足x+y+z=1,求1\/x+4\/y+9\/z的取值范围
xyz是正数所以可以用柯西不等式 (x+y+z)(1\/x+4\/y+9\/z)>=(x*1\/x+y*4\/y+z*9\/z)²所以1\/x+4\/y+9\/z>=(1+4+9)²所以1\/x+4\/y+9\/z>=196
...均为正数,求证x\/yz+y\/zx+z\/xy大于等于1\/x+1\/y+1\/z
x\/yz+y\/zx+z\/xy =x2+y2+z2\/xyz 1\/x+1\/y+1\/z =x+y+z\/xyz ∵n2≥0 且x，y，z均为正数 ∴x2+y2+z2＞0 x+y+z＞0 若x=y=z=1 则有x2+y2+z2=x+y+z=3 ∴x\/yz+y\/zx+z\/xy≥1\/x+1\/y+1\/z
