圆锥曲线公式

Answer 1

圆锥曲线的公式主要有以下：

1、椭圆∶焦半径∶a+ex(左焦点),a-ex(右焦点),x=a²/c

2、双曲线∶焦半径∶|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点),准线x=a²/c

3、抛物线(y²=2px)∶焦半径∶x+p/2准线∶x=-p/2

弦长=√k²+1*√(x1+x2)²-4x1x2以上是焦点在x轴的,y轴只需将x换成y即可。

二.双曲线

1.通径长 = 2b²/a

2.焦半径公式（有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些）

3.焦点三角形面积公式

S⊿PF1F2 =b²cot（θ/2）

三.抛物线

y²=2px （p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点

1.│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin²θ （θ为直线AB的倾斜角）

2. Y1*Y2 = -p² ， X1*X2 = p²/4

3.1/│FA│ + 1/│FB│ = 2/p

4.结论：以AB 为直径的圆与抛物线的准线线切

5.焦半径公式： │FA│= X1 + p/2 = p/（1-cosθ）

扩展资料

①圆锥曲线（conic section），又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线。

②阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。事实上，阿波罗尼在其着作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。

参考资料:

百度百科“圆锥曲线”

Answer 2

共有如下三种：

1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。

椭圆的标准方程共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)

2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。 

双曲线的标准方程共分两种情况：

焦点在X轴上时为

x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1；

焦点在Y 轴上时为

y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1；

3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。 y²=2px （p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点。

抛物线标准方程共分四种情况：

右开口抛物线：y^2=2px；

左开口抛物线:y^2= -2px；

上开口抛物线：x^2=2py；

下开口抛物线:x^2= -2py；

[p为焦距（p>0）]

拓展资料

圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。

圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

Answer 3

1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。
2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。
3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。
4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。
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Answer 4

一.椭圆

1.焦半径公式 ，P为椭圆上任意一点，则│PF1│= a + eXo
│PF2│= a - eXo
（F1 F2分别为其左，右焦点）

2.通径长 = 2b²/a

3.焦点三角形面积公式
S⊿PF1F2 = b²tan（θ/2） （θ为∠F1PF2）
（这个可能有点难理解，不过结合第一定义可以较快的推，双曲线的也是同样方法）

4.（左）准点Q （自己取的名字方便叙述，准线与X轴的焦点）
过左焦点F1的任意一条线与椭圆交与A ，B 那么一定有：X轴平分∠AQB
（在右边也是一样）

二.双曲线
1.通径就不说了 2.焦半径公式（有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些）

3.焦点三角形面积公式

S⊿PF1F2 =b²cot（θ/2） （左右支都是它）

三.抛物线
y²=2px （p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点

1.│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin²θ （θ为直线AB的倾斜角）

2. Y1*Y2 = -p² ， X1*X2 = p²/4

3.1/│FA│ + 1/│FB│ = 2/p

4.结论：以AB 为直径的圆与抛物线的准线线切

5.焦半径公式： │FA│= X1 + p/2 = p/（1-cosθ）

四. 通性 直线与圆锥曲线 y= F（x） 相交于A ，B，则

│AB│=√（1+k²） * [√Δ/│a│]

Answer 5

圆锥曲线是平面上的一类特殊曲线，其形状类似于圆锥的剖面。圆锥曲线包括四种常见类型：椭圆、抛物线、双曲线和圆。每种曲线都有其特定的公式。

1. 椭圆的公式：

椭圆可以用以下方程表示：

((x - h) / a)² + ((y - k) / b)² = 1

其中，(h, k)表示椭圆的中心坐标，a和b分别表示椭圆在x轴和y轴上的半长轴和半短轴长度。

2. 抛物线的公式：

抛物线可以用以下方程表示：

y = a(x - h)² + k

其中，(h, k)表示抛物线的顶点坐标，a为常数，决定抛物线的开口方向和曲线的凹凸性。

3. 双曲线的公式：

双曲线可以用以下两个方程之一表示：

(x - h)² / a² - (y - k)² / b² = 1 （横轴主轴）

(y - k)² / a² - (x - h)² / b² = 1 （纵轴主轴）

其中，(h, k)表示双曲线的中心坐标，a和b分别表示横轴和纵轴上的半长轴和半短轴长度。

4. 圆的公式：

圆可以用以下方程表示：

(x - h)² + (y - k)² = r²

其中，(h, k)表示圆的中心坐标，r为半径长度。

这些公式是描述圆锥曲线形状的基本方程，通过改变参数和坐标来调整曲线的大小、位置和形状。它们在几何学、物理学、工程学等领域有广泛的应用，用于描述和分析各种曲线形状。