关于不定积分的三角代换法

Question

这题不是直接用三角代换x=2sect就可以了吗，为何还要分x大于2或小于2两种情况来讨论，
请大神赐教

Answer 1

记r=secx，则r2-1=sec2x-1=tan2x，dr=dsecx=tanx secx dx，所以分母r√（r2-1）=secx tanx ，最后整个积分就变成了∫dx=x+C 因为，r=secx=1/cosx，也就是cosx=1/r，所以x=arccos(1/r)，所以最后结果就是arccos(1/r)+C，当然因为arccosx和arcsinx的和是2π，所以最后结果也可以写成是-arcsin(1/r)+C，这个里面的C和上面的那个C差一个2π。千万不要写成是arcsecr ,数学上一般没有这种表述。

追问

你是认真的？

这回答

Answer 2

不定积分，彻底学会有理函数，一起来看看吧