数学题，一百块钱，第一天返回百分之三，第二天返回剩下余额的百分之三，以此类推多久能全部返回来

Question

数学题，一百块钱，第一天返回百分之三，第二天返回剩下余额的百分之三，以此类推多久能全部返回来要公式

Answer 1

根据题意得出返还公式为：
100*3%+(100*3%)*3%+[(100*3%)*3%]*3%......=100
=100*(3%+3%²+3%³+......）=100
而(3%+3%²+3%³+......）构成了一组首为3%，公比为3%，和为1的等比数列
根据等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，将已知数据代入得：
1=3%*【1-（3%）^n】/（1-3%）
1-3%=3%*【1-（3%）^n】
（1-3%）/3%=1-（3%）^n
其中（1-3%）/3%=97/3>1-（3%）^n;所以不等式不成立，这种返还方式永远也返还不完100元。

Answer 2

以此类推多久能全部返回来，这样不可能
但是，可确定一个下限，接近1元时一次还清
100x（1-3%）^n≈1
n=151，余额1.01
即 151天后还有1.01元

追问

不知道对不对

Answer 3

log100
0.03
log以0.03为底，100的对数。

追答

log100
100×0.03
log以100×0.03为底，100的对数。

好像不对啊！
log10000
0.03
log以0.03为底，100的对数。

100×（0.03）的n次方＝100
0.03n次方＝1

log1＝
0.03
以0.03为底1的对数

追问

结果呢

Answer 4

好好学习。