（2014?天津）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中

Question

（2014?天津）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

Answer 1

证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，
以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

∵AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
∴B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1）
∴

BE

=（0，1，1），

DC

=（2，0，0）
∵

BE

?

DC

=0，
∴BE⊥DC；
（Ⅱ）∵

BD

=（-1，2，0），

PB

=（1，0，-2），
设平面PBD的法向量

m

=（x，y，z），
由

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Answer 2

碰到这么标准的，直接以A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴建坐标系来做吧