【高数】求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱与x轴所围平面区域绕x轴旋转以后所得旋转体的表面积

Question

【高等数学】求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱与x轴所围平面区域绕x轴旋转以后所得旋转体的表面积
是表面积哈，不是体积，谢谢各位哥哥姐姐了啊，小妹是入门级别，请给些过程吧，谢谢！

Answer 1

小的不才，可以给你一个思路，任何图形绕X轴转一周的表面积均可用以下公式求出（我自创的哦，呵呵）S=∫f(x)*√1+[f'()]^2*dx 其中∫为积分符号，√为根号。
根据题意，f'(x)=（1-cosa)/sina
则f(x)=∫f(x)*dx
则面积S=∫[∫f(x)*dx]*√1+[（1-cosa)/sina]^2 *dx
答案一定是个很恐怖的式子，呵呵，我没时间算出来，吃饭去咯！！！

Answer 2

我就告诉你大致的思路：将整个旋转体微分化，各个微元的面积等于周长2*Pi*Y乘以微元长(1+(y')2）开根号再乘以dx 的积分，积分区间一般为[0-2Pi]。 由于不方便写公式，只能像以上那样表述了。