解释高中数学立体几何几句话。谢了！

Question

有的命题已知正误，麻烦详细解释一下；有的命题不知正误，麻烦先做判断，在详细解释。谢了！
1.对两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成角相等。（正确）
2.分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线。
3.一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等。那么这两个平面平行。
4.一个二面角的两个半面角们别垂直于另一二面角的两个半面角，则这两个角的平面角相等。
5.过两异面直线外一点能做且只能做出一条直线和这两条异面直线同时相交。
6.四棱锥P-ABCD底面不是平行四边形，用平面阿尔法去截四棱锥，使截得四边形为平行四边形，这样的平面有几个？（无数个）
谢了！

Answer 1

1、命题正确。存在性问题，只要找出例子就可以了，两条异面直线不是存在有公垂线吗！凡是与公垂线垂直且不过异面直线的平面（无数个）都与已知异面直线平行，则异面直线与这无数平面所成角都是0度，当然还有其他平面。
2、命题错误。已知a、b是异面直线，直线AB与a交于点A，与b交于点B，直线BC与a交于点C，与b交于点B，而直线AB与直线BC共面。故命题错误。
若命题改成：“分别和两条异面直线均相交于不同点的两条直线一定是异面直线。”则为真命题。证明如下：
（已知a、b是异面直线，直线AB与a交于点A，与b交于点B，直线CD与a交于点C，与b交于点D，假设直线AB与直线CD不是异面直线，则直线AB与直线CD平行或相交。若AB//CD,则由直线AB与直线CD可确定一个平面阿尔法，则点A、C在平面阿尔法内，点B、D也在平面阿尔法，又点A、C在直线a上，点B、D在b上，则直线a、b也在平面阿尔法，这与a、b是异面直线矛盾，故'假设AB//CD"不成立。假设直线AB与直线CD相交，则AB与直线CD也能确定一个平面伽马，同理可证“直线AB与直线CD相交”与题设矛盾。综上，该命题是真命题。）
3、命题显然正确
4、错误。一个二面角的两个半面角们别垂直于另一二面角的两个半面角，则由两个二面角及两个直角构成的四边形内角和为360度，即两个二面角的平面角和为180度，即互补。
5、错误。举出反例就可以了。例a、b是异面直线，a在平面阿尔法内，且b平行于平面阿尔法，点P是平面阿尔法内（不在直线a上）的任意一点，依题意，过点P的直线与直线a相交（设交于点M）,则点M在平面阿尔法内，所以直线PM在平面阿尔法内，则直线PM不可能与直线b相交。即过点P不存在直线与异面直线a、b都相交。
6、正确。由平行四边形性质：对边平行且相等。如在侧棱PA、PB上分别取点M、N，使得MN平行于底面ABCD，再在侧棱PC、PD上分别取点S、T，使得ST=MN平行于底面ABCD，则MN //ST，所以平面MNST为平行四边形，这样的平行四边形有无数个（可由MN长度决定）。

追问

首先谢谢你！
关于第三个命题，有一道与其类似的命题说如果一个平面上有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行。答案说这个命题是错误的。纠结呀

追答

第三个命题，有个条件--“任意”
与其类似的命题“如果一个平面上有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行。”这个命题确实是错误的。你把一个三角板（实物）的一条中位线与一张桌子的边缘重合，让三角板的一个顶点在桌子上方，另外两个顶点在桌子下方，此时这三个顶点到桌子的距离也相等，但是三角板所在平面与桌面却是相交的。你自己演示一下就明白了。
命题“一个平面内存在无数个点到另一个平面的距离均相等。那么这两个平面平行。”也是假命题。原因是“存在无数个点”和“任意”是有区别的，你也可以像上面一样做数学实验，只不过把三角板换成一本书就可以了。

追问

谢谢了，现在都懂了。
关于第四个命题，其实两个二面角没关系。
举个例子，坐在课桌前读书，桌面是平二面角（180°），书立放在桌子上（书形成一个永远垂直于桌面的二面角，它的大小显然与桌子无关）。
挺神奇的！
还有，立体几何做多了，想学向量，能教教我咋用向量求三棱锥体积吗?(简单预习过平面向量，坐标系、向量表示啥的还都会点）
拜托了，谢谢！

Answer 2

第一个 画个图出来撒 把这两直线投射到一平面 与这平面平行的平面 都与他们为零度 还有其他度数的
第二个 正确 用实物比较观察 可证
第三个 正确
第四个 错误 应该互补
第五个 正确

Answer 3

三楼第6题解释的概念显然是错的，平行于同一平面的两条直线是平行线么？
我认为可以这么解释：将四棱椎两个相对侧面单独拿出来，看成两个普通的相交平面，然后在这对相交平面上各找一条直线，使这两条直线平行，可以得知，这两条平行线必平行于这两个平面的交线。这样平行线的方向就确定了，并且我们知道，这样的平行线有无数条，但只有一个方向，那就是平面交线的方向，不同的只是位置而已。然后把这个带有平行线概念的平面仍旧放回四棱椎，平行我们找到了，如何找到相同长度呢？四棱椎的侧面都是三角形的，越往上越是无限小，往下则不会超过底边。可以这样想，以底边比较短的那个侧面为依据，将平行线一端放到底角（通常情况下该线在侧面三角上不平行于底边）；然后在底边比较长的那个侧面上移动另一条平行线，因为在这个面上的尺寸比较大，所以平行形线相对高一些（越往上越短），最后使得这两条平行线一样长。这就符合平行四边形原则了。由于越往上越小，短边的那条平行线上移，长边的那条平行线也上移，这样就形成无数个平行四边形。
当然这是考虑平面阿尔法不能从ABCD截取，如果可以的话就更简单了。
可以这样考虑，将四棱椎其中相对两个平面反向延伸闭合相交，变成三棱锥，平面阿尔法穿过一个侧面和底面，形成四边形的截面，侧面和底面的交线同底面未被截面穿过的那条边线平行；由于三角形的底面不受对边不平行限制，所以想截取同底边平行的交线是非常容易，至于交线的长短，可以转动阿尔法平面的方向，利用三角形面上长短任意的交线来实现。这种截法只要阿尔法平面不超出原先的四棱椎范围，仍可视为在四棱椎内截取。

太晚了，今天玩过头了，哈哈

Answer 4

第二题 证：假设两条直线不异面 则这两条直线确定一个平面 与一个平面和两条异面直线相交一条直线 矛盾