已知a属于R，讨论函数f(x)=e^x(x^2+cx+a+1)的极值点个数

Answer 1

f(x)=e^x(x^2+cx+a+1)
求导
f'(x)=e^x(x²+cx+a+1)+e^x(2x+c)
=e^x[x²+(2+c)x+a+c+1]
设 t=x²+(2+c)x+a+c+1
判断极值点的个数 也就是判断 t=0 根的情况
判别式△=(2+c)²-4(a+c+1)
=4+4c+c²-4a-4c-4
=c²-4a
当 c²>4a时 有两个极值点
当 c²=4a时 有一个极值点
当 c²<4a时 没有极值点