计算机中的反码、原码、补码各指什么？

Answer 1

数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制；

在八位二进制下，-128不能用原码或反码表示，反码只能表示0到127,-0到-127；

用补码表示为：10000000

在八位整数里原码的取值范围为-127到+127，反码也是；在八位二进制中就把-0当作最小数-128用，也就是10000000

－0的原码：10000000

－0的反码：11111111

－128的补码：10000000

扩展资料

小数原码

[X] =

X( 0≤X <1 )

1－ X (－1 < X ≤ 0)

例如： X=+0.1011 , [X]原= 0.1011

X=－0.1011 [X]原= 1.1011

整数原码

[X]原 =

X (0≤X <2(n-1))

2(n-1)－X (－ 2(n-1) < X ≤ 0)

x为正整数时，[X]原=x；

x为负整数时，[X]原=2的n次方-x；

x为负小数时，[X]原=1-x；

参考资料：百度百科 反码

百度百科 二进制

Answer 2

本篇文章讲解了计算机的原码, 反码和补码. 并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法计算原码的减法. 论证部分如有不对的地方请各位牛人帮忙指正! 希望本文对大家学习计算机基础有所帮助!

一. 机器数和真值

在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.

1、机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式,  叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.

比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。

那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。

2、真值

因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法.

在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式.

1. 原码

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

[+1]原 = 0000 0001

[-1]原 = 1000 0001

第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:

[1111 1111 , 0111 1111]  即  [-127 , 127]

原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.

2. 反码

反码的表示方法是:  

正数的反码是其本身

负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.

3. 补码

补码的表示方法是:

正数的补码就是其本身

负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.

三. 为何要使用原码, 反码和补码

在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.

现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

所以不需要过多解释. 但是对于负数:

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?

首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.

于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:

计算十进制的表达式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.

为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:

计算十进制的表达式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.

于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.

本人一直不善于数学, 所以如果文中有不对的地方请大家多多包含, 多多指点!

作者： 张子秋

出处： http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/

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Answer 3

在计算机系统中，数值，一律采用补码表示和存储。

这就是说：计算机，既不使用原码反码，也不存储它们。

所谓的“原码和反码”，只不过是计算机专家编造的【障眼法】而已。除了用来蒙唬初学者，什么用都没有。

所谓“补码”，其真正的来源是【舍弃进位】，而并非是什么“取反加一”。

你看十进制数，两位就是：0 ~ 99。

随便算一个：27 + 99 = (一百) 26

你也可以这么算：27 － 1 = 26

如果你忽略进位，这两种算法的功能，就是相同的。

此时，正数，就能当负数使用，加法，也就能完成减法运算！

在计算机中舍弃进位，负数和减法，自然就都没有了，减法器，当然也就用不着了！

计算机中，只配置一个加法器，便可横行天下！

·

八位二进制数是：0000 0000 ~ 1111 1111。

相当于十进制数：0 ~ 255。

出现进位，就是：2^8 = 256。

那么，加上 255 (1111 1111)，再舍弃 256，当然就是－1 了。

同理，+254 (1111 1110)，就是－2。

。。。　。。。

最后，+128 (1000 0000)，就是－128。

以上这 128 个正数，就是计算机专家发明的“补码”。

即：正数 128 ~ 255，就能代表负数－128 ~ －1。（必须舍弃进位，它们才是负数。）

而：加上 0 ~ 127，并不能产生进位，它们也就不能表现出负数的特点。

即：零和正数 0 ~ 127，就只能代表它们自己了。

·

计算机专业教材上给出的补码定义式，如下：

这个定义式，也就充分表现出了上述规律。

若字长为 8，书上的定义式，就可以简化为：

●　[ X ]补 ＝ X　……………… 　 0 ～ +127，

●　[ X ]补 ＝ 256 ＋ X　……　－128 ~ －1。

例：求－31 的补码是什么？

解：[－31 ]补 = 256－31 = 225 = 1110 0001B。　完事！

利用定义式，直接就可以求得：正负数值的补码。

机器数符号位原码反码取反加一，这些都是障眼法，都是用不着的。

进位、舍弃进位，不过就是小学的知识点而已。

如果计算机专家好好上个小学，就不用整出那么多不存在的概念了。