高等学校教材·微积分目录

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本教材围绕微积分核心概念和应用展开，分为两大部分：多元函数微积分学与无穷级数、常微分方程和差分方程。首先，多元函数微积分学涵盖空间直角坐标系、多元函数、极限与连续性、偏导数、全微分、复合函数微分法与隐函数微分法、多元函数的极值与最值、二重积分。

第一节“空间直角坐标系”介绍了多元函数的几何表示方法。第二节“多元函数、极限与连续性”探讨了多元函数的基本性质，第三节“偏导数”定义了偏导数的概念及其计算方法。第四节“全微分”涉及全微分的概念与性质，第五节“复合函数微分法与隐函数微分法”讲解了复合函数与隐函数的微分法则。第六节“多元函数的极值与最值”研究了多元函数的局部与全局极值问题，第七节“二重积分”介绍了二重积分的基本概念与计算方法。

无穷级数部分则包括数项级数、正项级数敛散性的判别法、交错级数、幂级数的收敛区间以及函数展开为幂级数。每节都配有相应的习题，旨在通过实践加深对理论的理解与应用。

常微分方程和差分方程部分则分为微分方程和差分方程两大部分。微分方程部分包括微分方程概述、常见的一阶微分方程、可降阶的高阶微分方程、二阶常系数线性微分方程以及微分方程应用举例。差分方程部分涵盖差分方程概述、一阶常系数线性差分方程、二阶常系数线性差分方程以及差分方程应用举例。

附录部分提供了习题答案，以及极坐标系的介绍，为读者提供额外的学习资源与支持。整体教材内容详尽，旨在通过系统性学习，帮助读者掌握微积分的理论与应用。