∴x²+y²+z²=x²+y²+[1-(x+y)]²=1/2.
化简得:2y²+(2x-2)y+(2x²-2x+1/2)=0.
把方程看作是含有未知数y的一元二次方程,由于y为实数，则：
判别式b²-4ac=(2x-2)²-4*2*(2x²-2x+1/2)≥0.
整理得：3x²-2x≤0, x(3x-2)≤0.
∴0≤x≤2/3.故x的最大值为2/3。
因为无论y和z是什么数，总有y²+z² 大于0 所以当y²+z² =0时， 1/(y+z)的值为最大值，即x=1/2 推论完毕。
已知实数x,y,z,满足x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,则xyz的最大值为多少?(用空...
x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1 ∴xy+xz+yz=-1 ∵x+y+z=1,∴x+y=1-z,，① 代入xy+z（x+y）=-1，xy+z（1-z）=-1 ∴xy=-1-z+z² ② 由韦达定理：Δ=（1-z）²-4（-1-z+z²）≥0，1-2z+z²+4+4z-4z²≥0 -3z&...
已知x、y、z均为实数,且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1\/2,求x的取值范围
y+z=1-x （3）（3）平方得到：y^2+z^2+2yz=x^2-2x+1 （4）（4）-（2）：yz=x^2-x+1\/4 所以y、z是方程 t^2-(1-x)t+(x^2-x+1\/4)=0的两根 所以判别式△=(x-1)^2-4(x^2-x+1\/4)>=0 所以0<=x<=2\/3 所以x的范围是[0,2\/3]
已知x,y,z为实数,且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,则xyz的最大值是 ?
又 x²+y²+z²=3， 则 xy+yz+xz=-1 即 xy=-1-(x+y)z 由 x+y+z=1，得 x+y=1-z ∴ xy=-1-z(1-z)=z²-z-1 故 xyz=z(z²-z-1)=z³-z²-z 由(x+y)²≥4xy，得 -1≤z≤5\/3 令导数(xyz)'...
已知实数X,Y,Z满足X^2+Y^2+Z^2=1,则X+Y+Z的最大值为?
X^2+Y^2+Z^2=1\/3（1+1+1）（X^2+Y^2+Z^2）≥1\/3（x+y+z）^2 ∴X+Y+Z≤根号3
实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1,则sqr(2)xy+yz的最大值为
3)\/6*y^2+sqrt(3)\/2*z^2=sqrt(3)\/2(x^2+y^2+z^2)=sqrt(3)\/2 故sqr(2)xy+yz的最大值为为sqrt(3)\/2 当且仅当sqrt(3)\/2*x^2=sqrt(3)\/3*y^2，sqrt(3)\/6*y^2=sqrt(3)\/2*z^2 x^2+y^2+z^2=1=>x=sqrt(3)\/3 y=sqrt(2)\/2 z=sqrt(6)\/6 ...
实数x,y,z满足x+y+z=0且x^2+y^2+c^2=1,记m为x^2,y^2,z^2中的最大者...
实数x,y,z满足x+y+z=0且x^2+y^2+c^2=1，记m为x^2,y^2,z^2中的最大者，设x=-(y+z),y=z, x为正数，x= -2y= -2z, y,z为负数，则x+y+z= -（y+z)+(y+z)=0,x^2+y^2+c^2=4y^2+y^2+y^2=6y^2=1，y= -√6\/6,z= -√6\/6, x=√6\/3,x^2=2\/...
数学 实数x,y,z满足x平方+y平方+z平方=1,则xy+yz的最大值是多少?
设k是(xy+yz)\/(x^2+y^2+z^2)的最大值(显然k>0)即k=(xy+yz)\/(x^2+y^2+z^2)所以x^2+y^2+z^2=(xy+yz)\/k 所以(x-y\/√2)^2+(z-y\/√2)^2=(xy+yz)\/k-√2(xy+yz)由于k是(xy+yz)\/(x^2+y^2+z^2)的最大值 所以(xy+yz)\/k-√2(xy+yz)=0,所以k...
实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2=1,则xy+yz的最大值为
x＝cosα, y＝sinαcosβ, z＝sinαsinβ,(这样恰好满足题意）。此处α，β都是实数。则xy+yz＝y(x+z)＝sinαcosβ*(cosα＋sinαsinβ)∵cosα＋sinα sinβ＝√ (1+sinβ) * sin(α+φ) ,φ为辅助角。sin (α+φ)≦1,取得最大值时，sinα已为定值。∴ cosα＋sin...
已知非负实数x,yz满足x+y+z=1,则t=2xy+yz+2zx的最大值为多少
解：∵正数x，y，z满足x+y+z=1，可得x=1-（z+y）＞0，解得0＜y+z＜1．∴2xy+yz+2zx =yz+2[1-（z+y）]（y+z）=yz-2（z+y）^2+2（z+y）≤(z+y)^2\/4-2（z+y）^2+2（z+y）=-7\/4(z+y)^2+2（z+y）=-7\/4[（y+z）-4\/7]^2+4\/7，当z+y=4\/7时，取...
已知非负实数x,yz满足x+y+z=1,则t=2xy+yz+2zx的最大值为多少
解：∵正数x，y，z满足x+y+z=1，可得x=1-（z+y）＞0，解得0＜y+z＜1．∴2xy+yz+2zx =yz+2[1-（z+y）]（y+z）=yz-2（z+y）^2+2（z+y）≤(z+y)^2\/4-2（z+y）^2+2（z+y）=-7\/4(z+y)^2+2（z+y）=-7\/4[（y+z）-4\/7]^2+4\/7，当z+y=4\/7时，取...
