高二数学，求定积分。
求f3,-3 (9-x^2)^(1/2)dx 的定积分
不用图像法。。。可不可以用牛顿莱布尼茨公式来求。。。
顺便问下怎么求速度最快，效率最高、、
谢谢
你们这回答都对》。。。研究了一下午我都看懂了...
真不知道该给谁加分
速度最快，效率最高的方法就是图像法。并且注意到y=(9-x^2)^(1/2)是偶函数，只需算出0~3部分再乘以2就可以了。求圆面积还是比较简单的。
如果用牛顿莱布尼兹公式：令x=3sint 则dx=3costdt
∫(9-x^2)^(1/2)dx = 9∫cos²tdt = 9/2∫(1+cos2t)/2 d(2t) = 9/4(2t + sin2t) + C = 0.5(√(9-x^2) + 9arcsin(x/3)) + C
∫【-3~3】(9-x^2)^(1/2)dx = 0.5(√(9-x^2) + 9arcsin(x/3)) ||【-3~3】= 9π/2
=2∫（0,3） (9-x^2)^(1/2)dx
令x=3cost
原式=2∫（π/2,0）(-9)sin²tdt
=9∫（0,π/2）(1-cos2t)dt
=9t|（0,π/2）-9/2sin2t|（0,π/2）
=9π/2追问
我是高二的。。看不怎么懂过程。。能解释一下吗？谢谢
追答这是积分换元法，你高二可能怎么讲你也不明白的，算了吧！
本回答被提问者采纳dx=3cosada
x=-3,a=-π/2
x=3,a=π/2
所以原式=∫(π/2,-π/2)(3cosa)(3cosada)
=9∫(π/2,-π/2)cos²ada
=9/2∫(π/2,-π/2)(1+cos2a)/2 d(2a)
=9/2*(a+sin2a/2) (π/2,-π/2)
=9π/2追问
我是高二的。。看不怎么懂过程。。能解释一下吗？谢谢
追答哪里不懂
高二数学定积分
I = ∫ <0, π\/2> √(1 - 2sinxcosx) dx = ∫ <0, π\/2> |sinx - cosx| dx = ∫ <0, π\/4> (cosx - sinx) dx + ∫ <π\/4, π\/2> (sinx - cosx) dx = [sinx + cosx] <0, π\/4> + [-cosx - sinx]<π\/4, π\/2> = √2-1 + √2-1 = 2(√2-...
高二数学定积分,怎么做啊,
x^2=2x+3 x=-1或3(交点横坐标)J=∫{-1,3} 2x+3-x^2 dx =x^2+3x-1\/3 x^3|{-1,3} =9-(-5\/3)=32\/3
高二数学,求定积分。
在高中阶段是不会用定积分直接计算的，因为牛顿莱布尼茨公式需要求出原函数。而你不会求。速度最快，效率最高的方法就是图像法。并且注意到y=(9-x^2)^(1\/2)是偶函数，只需算出0~3部分再乘以2就可以了。求圆面积还是比较简单的。如果用牛顿莱布尼兹公式：令x=3sint 则dx=3costdt ∫(9-x^2...
高二数学题 求定积分
第一部分根号下9-x^2 表示圆心在原点，半径为3的圆的上半部分，即半圆，其面积为9\/2π 第二部分的积分是-0.25x^4,将3和负三代入后，计算得0.因此最后答案是9\/2π 如果你的数学比较好，第二部分可以这样理解：x^3是奇函数，其图像关于原点对称，因此在一个对称区间上的定积分永远是0，这样...
高二数学定积分
也就是说∫x^pdx 积分区间是[0,1]将积分区间分成n等分[xi-1，xi]，每份为△xi=1\/n ,让λ=1\/n λ趋向0，相当于n趋向无穷大，然后取ξi=i\/n ∫x^2dx=lim{λ趋向0}∑（ξi)^p△xi=lim{n趋向∞）∑（i\/n)^p*1\/n 等于（1）式 故表示成定积分为∫x^pdx 积分区间是[0,1]...
高二数学定积分,这个题用物理方法怎么做啊
首先，所谓物理方法，本质上依然是数学方法。牛顿的物理学，本质上就是微积分的物理应用。本题，需要物理方法的话，直接应用弹性势能，Ek=1\/2·kx²Ek是弹性势能，x是离开平衡位置的位移，k是虎克系数(即弹性系数)
求定积分∫(1+cosx)dx (高二数学)
(x+sinx)|(x2,x1) (x2积分上限,x1积分下限,题目没给出)(x2+sinx2)-(x1+sinx1)
高二数学《定积分的概念》的教案
性质1 (定积分的线性性质)性质2 (定积分的线性性质)思考(用定积分的概念解释)：性质3 (其中 )(定积分对积分区间的可加性)思考(用定积分的几何意义解释)：四、课堂练习 巩固提高 1、从几何上解释： 表示什么?2、计算 的值。五、知识整理，纳入系统 1、今天你学到的知识点：2、数学方法： 观察...
高等数学 定积分
回答：你高二么?
高二数学,定积分,刚开始学,这里这个括号里为什么要+1呢,,拜托了!!谢谢...
1是积分区间[1,2]的左端点的值。i=1,2,3,...,500时，括号中依次计算f(1+0\/500),f(1+1\/500),f(1+2\/500),...,f(1+499\/500)的值，将其作为矩形的高,用矩形的面积近似代替曲边梯形的面积.希望能帮到你！
