什么是范德蒙德行列式？其形式怎样的？

Question

面对行列式，我们怎么判断这是范德蒙德行列式？

Answer 1

题主想说的应该是范德蒙行列式。

范德蒙行列式很好区分，它有一个典型的形式：

一个n阶范德蒙行列式，

第一行全是1，有n个1，

第二行是X1,X2,X3,...,Xn，

第三行是X1²,X2²,X3²,...,Xn²，

以此类推，

第n行是X1ⁿ,X2ⁿ,X3ⁿ,...,Xnⁿ。

又因为经过转置行列式的值不变，所以范德蒙行列式还有一种行列式，如图：

拓展资料：

计算n阶范德蒙行列式的值，用数学归纳法。

当n=2时，范德蒙德行列式D2=x2-x1，范德蒙德行列式成立。

现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立，对于n阶有: 首先要把Dn降阶，从第n列起用后一列减去前一列的x1倍，然后按第一行进行展开，就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1，于是就有Dn=∏ (xi-xj)(其中∏ 表示连乘符号，其下标i,j的取值为m≥i>j≥1)，原命题得证。

参考资料：互动百科—范德蒙行列式

Answer 2

范德蒙德行列式是如下形式的，
1 1 …… 1
x1 x2 …… xn
x1^2 x2^2 …… xn^2
……
x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1)

其第一行的元素全部是1，（可以理解为x1,x2,x3……xn的零次方）
第二行的元素则为x1,x2,x3……xn， （即x1,x2,x3……xn的一次方）
以此类推，
第n行的元素为x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) （即x1,x2,x3……xn的n-1次方）
这个行列式的值是等于（Xi -Xj）的全体同类因子乘积（n>=i>j>=1）

全体同类因子就是说所有满足（n>=i>j>=1）的Xi -Xj都要乘进去，
比如说X2 -X1、X3 -X1、X3 -X2……Xn -Xn-1
是一个连乘式子

Answer 3

x1        x2 ……     xn

x1^2     x2^2 ……  xn^2

……

x1^(n-1)    x2^(n-1) ……  xn^(n-1)      


其第一行的元素全部是1，（可以理解为x1,x2,x3……xn的零次方）

第二行的元素则为x1,x2,x3……xn， （即x1,x2,x3……xn的一次方）

以此类推，

第n行的元素为x1^(n-1)    x2^(n-1) ……  xn^(n-1)    （即x1,x2,x3……xn的n-1次方）

这个行列式的值是等于（Xi -Xj）的全体同类因子乘积（n>=i>j>=1）

全体同类因子就是说所有满足（n>=i>j>=1）的Xi -Xj都要乘进去，

比如说X2 -X1、X3 -X1、X3 -X2……Xn -Xn-1
是一个连乘式子