∫ f(x) dx
= ∫ f(lnt) • (1/t)dt
= ∫ ln(1 + t)/t • (1/t)dt
= ∫ ln(1 + t) d(-1/t)
= (-1/t)ln(1 + t) + ∫ (1/t) • 1/(1 + t) dt
= (-1/t)ln(1 + t) + ∫ (1 + t - t)/[t(1 + t)] dt
= (-1/t)ln(1 + t) + ∫ [1/t - 1/(1 + t)] dt
= (-1/t)ln(1 + t) + ln|t| - ln|1 + t| + C
= (-1/e^x)ln(1 + e^x) + x - ln(1 + e^x) + C
= x - [1 + e^(-x)]•ln(1 + e^x) + C本回答被提问者采纳
设函数f(x)满足f(lnx) =ln(1+x)\/x,求∫f(x)dx
令t = e^x，x = lnt，dx = (1\/t)dt ∫ f(x) dx = ∫ f(lnt) • (1\/t)dt = ∫ ln(1 + t)\/t • (1\/t)dt = ∫ ln(1 + t) d(-1\/t)= (-1\/t)ln(1 + t) + ∫ (1\/t) • 1\/(1 + t) dt = (-1\/t)ln(1 + t) + ∫ (1 + t...
已知f(lnx)=ln(1+x)\/x,求f(x) .?
简单分析一下，详情如图所示
设f(lnx)=ln(1+x)\/x则∫f(x)dx=?
x=e^t f(lnx)=f(t)=ln(1+e^t)\/e^t ∫f(x)dx =∫ln(1+e^x)\/e^xdx =∫ln(1+e^x)de^(-x)=e^(-x)ln(1+e^x)-∫e^(-x)*1\/(1+e^x)*e^xdx =e^(-x)ln(1+e^x)-∫1\/(1+e^x)dx =e^(-x)ln(1+e^x)-∫e^x\/(e^x+e^2x)dx =e^(-x)ln(1+e^...
已知f·(lnx)=(ln(1+x))\/x 则∫f(x)dx=
f（lnx）=(ln(1+x))\/x lnx=t x=e^t f(lnx)=f(t)=ln(1+e^t)\/e^t ∫f(x)dx =∫ln(1+e^x)\/e^xdx =∫ln(1+e^x)de^(-x)=e^(-x)ln(1+e^x)-∫e^(-x)*1\/(1+e^x)*e^xdx =e^(-x)ln(1+e^x)-∫1\/(1+e^x)dx =e^(-x)ln(1+e^x)-∫e^x\/(e...
已知f(Inx)=In(1+x) \/ x ,求∫f(x)dx.
简单计算一下，答案如图所示
设f(lnx)=ln(1+x)\/x则∫f(x)dx=?
f(t)=ln(1+e^t)\/e^t f(x)=ln(1+e^x)\/e^x ∫f(x)dx=∫[ln(1+e^x)]\/e^x dx 再令t=e^x x=lnt dx=dt\/t 上式=∫[ln(1+t)\/t]dt\/t =-∫[ln(1+t)d(1\/t)=-1\/t *ln(1+t)+∫1\/t dln(1+t)=-1\/t*ln(1+t)+∫1\/t*1\/(1+t) dt =-1\/t*ln(...
已知f(lnx)=ln(1+x)\/x,求f(x) 。 谢谢高手帮忙
令 lnx=t,则 x=e^t 有 f(lnx) =f(t)= ln(1+e^t)\/e^t 所以f(x)=ln(1+e^x)\/e^x
已知f(lnx)=ln(1+x)\/x,求f(x) . 完整 求f(x)
令 lnx=t,则 x=e^t 有 f(lnx) =f(t)= ln(1+e^t)\/e^t 所以f(x)=ln(1+e^x)\/e^x
若f(Inx)=x分之In(1+x),求f(x)的不定积分
f(lnx)=ln(1+x)\/x 设t=lnx,x=e^t f(t)=ln(1+e^t)\/e^t f(x)=ln(1+e^x)\/e^x ∫f(x)dx=∫ln(1+e^x)\/e^x dx 令u=e^x,du=(e^x)dx =∫ln(1+u)\/u�0�5 du =∫(u^-2)ln(1+u)du =-∫ln(1+u)d(u^-1)=-[(u^-1)ln(1+u)-...
设f(ln(x))=ln(X+1)\/x,求f(x)的不定积分
ƒ(lnx) = ln(x + 1)\/x 令t = lnx，x = e^t ƒ(t) = ln(1 + e^t)\/e^t ∫ ƒ(x) dx = ∫ ln(1 + e^x)\/e^x dx = - ∫ ln(1 + e^x) d[e^(- x)]= - ln(1 + e^x)\/e^x + ∫ 1\/[e^x(1 + e^x)] d(e^x)= - ln(1 + e...
