一个矩阵的可逆矩阵是唯一的吗？

Question

一个矩阵的可逆矩阵是唯一的吗？

Answer 1

矩阵的逆矩阵若存在必唯一。设B、C都是A的逆矩阵，则
B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C,E为单位矩阵。

从群论来说，所有n阶(n≥2)非奇异矩阵在矩阵乘法下构成一个群，矩阵乘法满足结合律A(BC)=(AB)C,单位元是单位矩阵En,逆元为逆矩阵A^(-1)，在群中逆元必唯一。

Answer 2

证明：如果A的逆矩阵是B，C，即AB=BA=AC=CA=I
则B=BI=BAC=IC=C
所以唯一

Answer 3

是唯一的。
如果A 是可逆矩阵，那么当B,C都是A的逆时，有

AB=BA=E=AC=CA ，

B=BE=B（AC）= （BA）C=EC=C
所以是唯一的。

Answer 4

唯一

假如矩阵A有两个逆矩阵A',A''
那么A*A'=A*A''
两边右乘A'
A'AA'=A'AA''
A'=A''

Answer 5