如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴

Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A
1,设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．是否存在点P，是PB=PC？求出点P坐标。
2.
求以BC为底边的等腰三角形BPC的面积。
希望详细点的

Answer 1

解：直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，求得B点坐标为（3，0）、点C的坐标为（0，3）,
代入抛物线y=-x^2+bx+c，解得b=2，c=3，抛物线的解析式为y=-x^2+2x+3。
（1）PB=PC，依题意有(y-3)^2+x^2=y^2+(3-x)^2，整理得y=x，代入y=-x^2+2x+3，解得
x=(1+根号13)/2，[x=(1-根号13)/2，不合题意舍去]，y=(1+根号13)/2。P点的坐标为[x=(1+根号13)/2，(1+根号13)/2]
（2）把x=(1+根号13)/2代入y=-x+3，解得y=(5-根号13)/2，PN=(1+根号13)/2-(5-根号13)/2=-2+根号13，BC为底边的等腰三角形BPC的面积=三角形PNC的面积+三角形PNB的面积
=0.5*PN*OM+0.5*PN*MB
=0.5*PN*OB
=0.5(-2+根号13)*3
=(-6+3根号13)/2。

Answer 2

解：1，y=-x+3与x轴交于B（3,0），与y轴交于C（0,3），因为y--x²+bx+c过BC， 所以得到y=- x²+2x+3, 设P（x,y)，是抛物线上的点，且PB=PC，由两点间的距离公式得：PC²=x²+（y-3)²，PB²=y²+（3-x)²，解得x=y,把x=y代入y=-x²+2x+3中，得到x²-x-3=0，解得,x1=（1+根13）/2，x2=（1-根13）/2. 显然x2=（1-根13）/2不合题意，舍去。 所以P[（1+根13）/2， （1+根13）/2】， 2，s△PBC=s梯形PMOC+s△PBM-s△BOC==1/2（PM+OC)AM+1/2BM.PM-1/2OB.OC=(3倍根13-6）/2，

Answer 3

第一步由BC两点同时过两函数代入解析式易得B坐标为（3,0）C坐标为（0,3）
解析式为y=-x*2+2x+3
设点P N的坐标分别为（x,-x*2+2x+3) (x,3-x)
依据平面几何两点间距离公式可以列出式子PN=-x*2+2x+3-(3-x)=-(x-3/2)*2+9/4即得最大值和对应的x值
再次依据平面几何两点间距离公式列出表示PB PC 的代数式 然后PB=PC列方程求解有二代回函数解析式检验P点是否会在其上 可得P的横坐标等于（1-根号13）/2
最后用三角形在平面直角坐标系上求面积的常用方法 就是利用铅垂高甚么的可以求出其面积
计算不便打出过程你自己按这个思路算罢可以做的