定积分和求导数的问题

Question

怎的就没有了高手？

Answer 1

函数f(x)是由两部分组成的。左边的是变上限积分：x是常数提到∫ 外 ，
= x.e的4次方.2x

右边是定积分=0
所以f(x)的导数是2.x的平方.e的x的4次方，所以最好答案是2e。
（抱歉了，太晚了好想睡觉，还恨黑，所以没有用word编辑）

追问

先谢了！然而

追答

你把1带进去就是2e了， 我上面也说答案是2e了。你看看，只是我写成了最好的，应该是最后(^_^)

Answer 2

f(x)= 是关于x的函数﹐则求导时﹐所有不关于x的部分﹐其求导结果均为0﹐上式中的后半部分即为此类型﹐即d( )/dx=0
所以f’(x)= d( )/dx
设f(t)= 的原函数为F(t),即F’(t)= f(t)=
则 = F( )-F(1)
那么f’(x)= d( )/dx=d [F( )-F(1)]/dx=d[F( )/dx=F’( )*2x= *2x=2
所以f’(1)=2*1*e=2e

Answer 3

f(x)=∫[1,x^2]xe^(t^2)dt +∫[1,4]e^√tdt
=∫[1,x^2]xe^(t^2)dt+C C=∫[1,4]e^√tdt
=x∫[1,x^2]e^(t^2)dt+C
∫[1,x^2)e^(t^2)dt=∫[1,x^2]e^(t^2)d(√t)^2=∫[1,x^2]2√te^(t^2)d(√t)
[ 取√t=u t=x^2,√t=x] =∫[1,x]2ue^(u^4)du
设g(x)=∫[1,x] 2ue^(u^4)du
g'(x)=2xe^(x^4)
f(x)=xg(x)+C
f'(x)=g(x)+xg'(x)
f'(x)=∫[1,x]2ue^(u^4)du+2x^2e^(x^4)
f'(1)=2e