一道数学题求高手解

Question

已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项. (1):求数列{an}的通项公式; (2):若数列{bn}满足bn=2n-1+an(n€N),求{bn}的前n项和Sn.

Answer 1

解：（1）等比数列{an}中，a1=1，设公比为q，（q≠0）
a2=q，a3=q²
∵a2是a1和a3-1的等差中项，
∴2a2=a1+a3-1
2q=1+q²-1
解得q=0或2，得到q=2
数列{an}的通项公式an=2^(n-1)
（2）bn=2n-1+an
{bn}的前n项和Sn=(1+a1)+(3+a2)+(5+a3)+……+(2n-1+an)
=(1+3+5+……+2n-1)+(a1+a2+a3+……+an)
=1/2*n*(1+2n-1)+a1*(1-2^n)(1-2)
=2^n+n²-1
∴所求前n项和Sn=2^n+n²-1

Answer 2

2a2=a1+a3-1
2(1×q)=1+(1×q²)-1
q²-2q=0
q(q-2)=0
q=0(等比数列，q≠0，舍去)或q=2
an=1×2^(n-1)=2^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)
bn=2n-1+an=2n-1+2^(n-1)
Sn=b1+b2+...+bn
=2(1+2+...+n)-n+[2^0+2^1+...+2^(n-1)]
=n(n+1)-n+(2^n-1)/(2-1)
=n^2+2^n -1

Answer 3

设q为公比 d为公差 a2=a1*q a3=a1*q2 又因为a2是a1和a3-1的等差中项 所以 a2=(a1+a3)/2 求得q=1 所以{an}为1的常数数列。
bn=2n-1+1 后面自己就能求和了 公式套进去就行了。

Answer 4

jpo