急求一道初中数学题的解法，三角形相似部分的！若3比a+b等于a比b+c等于b比a+c等于k,求k的值？

Question

也就是a+b分之3等于b+c分之a等于a+c分之b等于k，求k的值？各位大虾赶紧的啊！做出来后追加财富！

Answer 1

3/(a+b)=a/(b+c)=b/(a+c)=k
①、a/(b+c)=b/(a+c)=k，那么运用合比性质有（a+b+c)/(b+c)=(b+a+c)/(a+c)=k,那么可以求得b+c=a+c，于是a=b,再代入原来的式子可以求得a=c=3,
所以有a=b=c=3时，k=1/2
②、a/(b+c)=b/(a+c)=k，于是a/(b+c)=-b/-(a+c)=k，运用等比性质有（a-b)/-(a-b)=k,于是k=-1

所以k有两个值-1或者1/2

K=-1或者1/2,
其余都是错的！！！！！

这个题目其实考的是三角形相似中的等比性质和合比性质，我的绝对不会错啦

Answer 2

3/(a+b)=a/(b+c)=b/(a+c)=k
由此可得
a=(b+c)k
b=(a+c)k
两式相减，得a-b=(b-a)k，即(b-a)(k-1)=0
分两种情况
①a-b≠0，此时易得k=-1
②a-b=0，此时a=b
3/(a+b)=3/(b+c)=k
∴a+b=3/k=b+c
∴a=c
∴a=b=c，再代入b/(a+c)=k得a/2a=k
∴k=1/2
综上所述k=-1或1/2

我不是老师~谢谢采纳~

Answer 3

3、我认为

Answer 4

1/2是肯定对的，但如果a,b,c是三角形的边，k不可能是-1，运用等比性质，合比性质解题。
（过程可参照其他人的回答，方法很多。）

Answer 5

假设a=b=c,代入可得a=b=c=3;得出假设符合条件，K=1/2

Answer 6

a/(b+c+d)=b/(a+c+d)=c/(a+b+d)=d/(a+b+c)=k,则a=(b+c+d)k,b=(a+c+d)k,c=(a+b+d)k,d=(a+b+c)k
所以a+b+c+d=3k(a+b+c+d),所以（3k-1)（a+b+c+d）=0
当a+b+c+d=0时，k=-1,当3k-1=0时，k=1/3,
所以k=-1或1/3