当a>1,a^(1/n)>1,|a^(1/n) -1|<e可化为a^(1/n) -1<e,1/n<loga(e+1)
n>1/loga(e+1),N=[1/loga(e+1)],n>N时|a^(1/n) -1|<e,lim(n→∞) a^(1/n) =1([]为取正函数）
当0<a<1,a^(1/n)<1,|a^(1/n) -1|<e可化为a^(1/n) >1-e,1/n<loga(1-e)
n>1/loga(1-e),N=[1/loga(1-e)],n>N时|a^(1/n) -1|<e,lim(n→∞) a^(1/n) =1
当n=1,a^(1/n)=1
综上，lim(n→∞) a^(1/n) =1
用数列极限的定义证明:对任意a>0,有lim(n→∞) a^(1\/n) =1 ①0<a<...
证：|a^(1\/n) -1|<e (e为任意正整数）当a>1,a^(1\/n)>1,|a^(1\/n) -1|<e可化为a^(1\/n) -1<e,1\/n<loga(e+1)n>1\/loga(e+1),N=[1\/loga(e+1)],n>N时|a^(1\/n) -1|<e,lim(n→∞) a^(1\/n) =1([]为取正函数）当0<a<1,a^(1\/n)<1,|a^(1\/n)...
...证明:若an>0,且lim(n→∞)a(n)\/a(n+1)=l>1,则lim(n
1、记x1＝√2，x(n+1)＝√(2+xn)，归纳法可以证明0＜xn＜2，从而证得｛xn｝递增，所以xn有极限，设为a，在递推公式两边取极限得a＝√(2+a)，解得a＝2 2、[x]是取整函数吧 x→0+时，1\/x≤[1\/x]≤1\/x＋1，所以1≤x[1\/x]≤x＋1，由夹逼准则，x[1\/x]→1 x→-时，1\/...
如何用定义证明数列极限
首先，我们定义数列极限为：对于任意给定的正实数ε，存在一个正整数N，使得当n大于等于N时，数列的第n项与极限之间的差的绝对值小于ε。以下是详细解答。1.数列极限的定义 数列极限是指当数列中的项逐渐趋近于某个确定的数值时，该数值就是数列的极限。我们用lim(n→∞)a_n=A表示数列a_n的极限...
如何证明数列极限的存在?
1、定义法：根据数列极限的定义，如果存在某个实数A，对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，对于所有的自然数n，都有an-A<ε成立，那么数列an的极限就是A。因此，可以通过直接验证这个定义来证明数列的极限存在。2、序列收敛法：如果数列an收敛于某个实数A，那么数列的极限就是A。因此...
...设lim(n->∞)an=a,求证lim(n->∞) (a1*a2……an)^(1\/n)=a_百度...
lim(n->∞)an=a>0,那么lim(n->∞)lnan=lna An=(a1*a2……an)^(1\/n)lnAn=(lna1+lna2+...+lnan)\/n 由于lim(n->∞)lnan=lna 所以limlnAn=lim(lna1+lna2+...+lnan)\/n=lna 即：limAn=a 注：极限有点结论。如果an趋于a，那么(a1+a2+...+an)\/n趋于a ...
用数列极限的定义证明
首先，我们需要知道数列极限的定义是什么。数列极限的定义是：如果lim n→∞ an = a，那么对于任意给定的ε>0，存在一个N，使得当n>N时，|an - a| < ε。现在，我们来证明lim 4n³+1 \/ (6n²+1) = 2。首先，我们将4n³+1和6n²+1分别写成(2n)²和(3n)&...
数列极限证明题 帮忙看看吧～谢谢
(1) a(n)数列不是单调递增的，那么max(a(1),a(2),...,a(n))=a(k)，其中k是个定值 对于任意的ε>0，|max(a(1),a(2),...,a(n))\/n|=|a(k)\/n|<ε，n>|a(k)|\/ε 即对于任意的ε>0，存在N=[|a(k)|\/ε]+1，当n>N时必定有|max(a(1),a(2),...,a(n))\/...
怎么应用数列极限的定义解题?
首先要明确数列极限的定义：理解这个定义，你会发现，应用数列极限的定义解决问题，比如证明数列的极限，其关键是找到对应的正整数N，使当n>N时，就有|an-a|<ε.教材上的正整数N一般都是都是直接给的，这给初学者造成很大的困惑，因为初学者往往都不能理解，为什么N要这么取值。因此，老黄自创了，...
...设lim(n->∞)an=a,求证lime(n->∞) (a1*a2……an)^(1\/n)=a...
由条件a_n>0，可用“调和-几何-算术平均不等式”n\/sum(1\/a_k) <= sqrt[n]{product(a_k)} <= (sum(a_k))\/n 把乘积转化成和。然后用定义证明两边的极限都是a。最后用夹逼定理立得。
用数列极限的定义证明 lim(a)^1\/n=1 n~无穷
所以lim(n→∞)a^(1\/n)=1。若a<1，则由前一种情况知lim(n→∞)1\/a^(1\/n)=1，所以lim(n→∞)a^(1\/n)=1。极限的求法有很多种：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形消去零因子（针对于...
