一道数学字谜

Question

1、下面是一个数字谜：
一 年 一 小 变
三 年 一 大 变
2 0 1 0 年
+ 漳 州 一 大 变
_________________
发 发 发 发 发

已知:漳=2,洲=0,其余每个文字代表一个数码,不同的文字代表不同的数码,请你回答:这个五位数和数发发发发发=?
为什么“发发发发发”等于“88888”？
请说明解题思路

Answer 1

2 9 2 5 3
1 9 2 6 3
2 0 1 0 9
2 0 2 6 3
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8 8 8 8 8

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修改答复：
这个题目确有解题思路，不是瞎猜的。
但因为暂时较忙，所以只能承诺3天内给予修改，说明思路。请等待。
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请特别注意题目中的“其余”二字 以及“不同的文字代表不同的数码”这样的条件。“其余”二字说明了其它文字依然可以是 “漳”的 “2”。另外，处在万位（首位）的数字不可以是0。

这个题目的思路切入点在于文字 “一”。

首先我们给出一个判断：“一”只能代表 1 2 3 4 这4个数字中的某个数字。因为 万位的几个数字相加没有引起 进位，即 “一 + 三 + 2 + 漳 ≤ 9”。“漳” 为2，“三”至少为1，所以 “一”最多为4。

其次 对 “一”的4种可能性逐个检验。特别注意，在百位上，有3个“一”。

假设 “一”代表 1。那么 百位上的4个数字之和为 4。十位数字上的几个数字之和可能引起的进位最大为2。所以百位数字之和，再加上由于十位数字之和所引起的可能进位后，其结果可能是 4 5 6。而在万位上，1+2+2=5，然后还需要再加“三”所代表的数字。因为“一”代表1，所以“三”不可以是1。所以“三”可以是 2 3 4。无论哪种，万位数字之和的结果可能是 7 8 9，不会是 4 5 6。而从最终结果“发发发发发”判断，万位数字之和（再加上来自千位的可能进位） 与百位数字之和（再加上来自十位的可能进位） ，就个位数字而言，必须都是“发”，即必须相等。如果“一”代表1，那么万位数字之和 是 7 8 9 ，百位数字之和是 4 5 6 。无法相等。所以 “一”不是1。

假设“一”代表4。那么“三”必须是1。否则将导致万位数字之和有进位，最终的和成为6位数。这时“发”字只能是 9。 在百位上，几个数字之和是 4+4+1+4=13。来自十位上的进位最大可能为2。所以百位上的结果只能是 3 4 5，不会是9。无法自恰。所以 “一”代表4的假设不合理。排除。

假设 “一”代表3。那么“三”可以是1 或2。万位数字之和可能是 8 或9。而在百位上，3+3+1+3 = 10，再加上来自十位的可能进位，百位上的结果可能是 0 1 2，无法与8 或 9 一致。所以 “一”代表3的假设 也被排除。

假设“一”代表2。“三”不可以是2，“三”可以是 1 或 3。考虑到来自千位的可能进位，那么万位数字之和可以是 7 8 9。

假设 “发”代表7。那么在百位上 2 + 2 + 1 + 2 =7。不产生 向千位的进位。在千位上是 两个 “年”字。因为没有来自百位的进位，千位上两个“年”字之和，其个位数字必然是偶数，无法是 7。所以 “发”代表7 不合理，排除。

假设“发”代表9。那么在百位上， 2+2+1+2=7。即使有来自十位上的进位，百位上也不会产生向千位的进位。所以千位上 两个“年”字之和始终是偶数，无法得到9。所以“发”代表9这个假设不成立。

假设发代表8。那么在万位上为了凑出8，“三”必须是1（注意“三”不可以是2，因为 2 已经被“一”占用），同时必须有来自千位的进位。在百位上 2 + 2 + 1 + 2 =7。为在百位上凑出 8，必须有来自十位的进位。但即使如此，百位数字之和也不引起向千位的进位。所以为了使两个“年”字凑出8，同时又产生向万位的一个进位，那么 “年”必须代表 9。在个位上，有3个“变”1个“年”，所以 “变”必须是3。同时产生了向十位的进位。在十位上，有2个“大”1个“小”，以及来自个位上的进位1。目前还有 4 5 6 7 8 没有被占用。为了凑出8，同时产生向百位上的1个进位，那么有2种可能性：第一、“大”=6，“小”=5；第二、“大”=5，“小”=7。
至此，在 “一”代表2的假设下，推出了可以满足题目要求的结果。

另外从推导过程已经知道，此题目还有另外一个结果
2 9 2 7 3
1 9 2 5 3
2 0 1 0 9
2 0 2 5 3
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8 8 8 8 8