已知两个自然数的差为2,它们的最小公倍数与最大公约数之差为142,求这两个数?

Question

谢谢帮忙

Answer 1

设它们为x，（x+2）
若两数为奇数，则最小公倍数为x*（x+2），最大公约数为1，由题意有
x*（x+2）-1=142，求出x=11
若两数为偶数，则最小公倍数为x*（x+2）/2，最大公约数为2，由题意有
x*（x+2）/2-2=142，求出x=16
所以这两个数为11，13或者16，18。

Answer 2

这两个数是11和13
这两个数是互质数或最大公因数是2
互质则142+1=143=11×13，这两个数是11和13
最大公因数是2无解

Answer 3

两个自然数的差为2,如果两个数是偶数，则最大公约数是2，最小公倍数是144，144=2*2*2*2*3*3，找不出相邻的两个偶数
如果两个数是奇数，则最大公约数是1，最小公倍数是143,143=11*13，这两个数是11和13
所以这两个数是11和13

Answer 4

若为奇数，则最小公倍数为1，则两数的最小公倍数为143，X(X+2)=143，得两数为11,13
两数为偶数，最小公倍数为2，则两数的最小公倍数为144，X(X+2)=144，无整数解。

Answer 5

16 、 18
一个数X ，另一个数 X+2，他俩最大公约数只能是 2 ，则最小公倍数是144 。144=16*9
其中一个数是16，另一个16+2=18

追问

为什么他俩最大公约数只能是 2，最小公倍数是144 ？

追答

其实最大公约数还有1，那是X为奇数的情况下。
如X是偶数，设X=2a，则X+2=2a+2=2（a+1)。
2a与2（a+1)公约数2，二者都除以2结果等于a、a+1。因a是偶数，a+1则为奇数。二者再没有别的公约数了~