急！高中数学，有关命题与命题的否定

Question

命题：若方程X^2+2X+q=0有实根，则q<1。显然这个是假命题。那么该命题的否定就应该是真命题。可是该命题的否定是：若方程X^2+2X+q=0有实根，则q≥1。这个显然更不对了。这是为什么？

Answer 1

方程X^2+2X+q=0有实根，则△≥0，所以4-4q≥0，q≤1。
所以命题可以改写为：若q≤1，则q<1。这是假命题，因为q=1时结论不成立。

否命题，是原命题的条件和结论都要否定，不能只否定其中之一。
所以这里的否命题是：若q>1，则q≥1。
即：若方程X^2+2X+q=0没有实根，则q≥1。这是真命题了。

追问

不是否命题，是命题的否定，只否定结论。结果是原命题和该命题的否定都是假的，不符合定理啊

追答

哦。
原命题：若q≤1，则q<1。
即：若q≤1，则任意q<1。假命题。

命题的否定：若q≤1，则存在q≥1。连任意2个字也要否定。这是真命题。

Answer 2

若方程X^2+2X+q=0有实根===> 代尔塔=4-4q>0 ====>q<1
这个是真命题啊。。。

Answer 3

你说的是命题的否定。。。
否命题是指既要否定条件又要否定结果，而命题的否定（或非命题）仅仅是否定结果，而条件不否定
所以你那否命题是;如果X^2+2X+q=0没有实根，则q≥1，这就是真命题了
我们才复习了

Answer 4

命题：若方程X^2+2X+q=0有实根，则q<1。是真命题额。X^2+2X+q=0有实根，则△就大于0.也就是说b^2-4ac>0哦。则4-4q>0.q<1啦。O(∩_∩)O哈哈~想和你做朋友尼。1130568237小Q我的