高一函数 已知函数y=(cosx)^2+(根号3)sinxcosx+1,x∈R

Question

已知函数y=(cosx)^2+(根号3)sinxcosx+1,x∈R，
问该函数的图像可由y=sin2x(x∈R)的图像经过怎样的平移变换而得到？
过程么- 。-谢谢~

Answer 1

由题知，
已知函数y=cos²x+(√3)sinxcosx+1,x∈R，
所以，化简
y=cos²x+(√3)sinxcosx+1
=(cos(2x)+1)/2+(√3/2)sin(2x)+1
=(1/2)cos(2x)+(√3/2)sin(2x)+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
=sin(2(x+π/12))+3/2

所以，
由y=sin2x(x∈R)的图像
先向x轴负方向平移π/12个单位
再向y轴正方向平移3/2个单位
得到y=sin(2(x+π/12))+3/2的图像

希望采纳~~~~

Answer 2

公式:cos2x=2(cosx)∧2-1 由此可得原式中(cosx)∧2=cos2x+1
公式2sinxcosx=sin2x 由此可得
原式中√3sinxcosx=(2√3sinxcosx)/2=(√3sin2x)/2
综上所述…原式=（cos2x+√3sin2x+1）/2+1
对于其中的括号里面的…整体提出一个2即:括号=2(1/2cos2x+√3/2sin2x) 至于为什么要提2…因为有公式:sinxcosy+cosxsiny=sin(x+y)
所以提2后的式子=2(sin6/Πcos2x+cos6/Πsin2x)=2sin(2x+6/Π)
所以代入原式得=sin(2x+6/Π)+1
解得可由sin2x先向左平移6/Π个单位…再向上平移1个单位…