（2010?攀枝花三模）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，
（2010?攀枝花三模）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角C-PD-E的大小；（Ⅲ）求点B到平面PDE的距离．
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA垂直于底...
AN在平面ADMN内，∴PB⊥平面ADMN，故PB⊥DM．（2）由（1）知，AD⊥平面PAB，∴AN⊥AD，又AB⊥AD，∴∠BAN是平面ADMN与平面ABCD所成的二面角的平面角．在直角三角形PAB中，PB=PA2+AB2=22+22=22．∵N直角三角形PAB斜边PB的中点，∴AN=2．在直角三角形NAB中，cos∠BAN＝ANAB＝22．即平面AD...
...如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°...
平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…（9分）解：（Ⅱ）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为n＝(0，0，1)；Q（0，0，0），P(0，0，3)...
如图,四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是等边三...
解：（I）取BC的中点E，连接DE，可得四边形ABED是正方形过点P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA、OB、OD、OE∵△PAB与△PAD都是等边三角形，∴PA=PB=PD，可得OA=OB=OD因此，O是正方形ABED的对角线的交点，可得OE⊥OB∵PO⊥平面ABCD，得直线OB是直线PB在内的射影，∴OE⊥PB∵△BCD中，E、O...
...已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABC...
DC＝0，所以AP⊥DC．由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD．又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD．（Ⅱ）解：因AC＝(1，1，0)，PB＝(0，2，
(2013?平顶山三模)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E为底AD...
（2）解：①∵四边形EFCD为平行四边形，∴EF∥DC，证明两个角相等，得△ABD∽△DCB，…7分∴ADDB=DBCB，即aa2+b2=a2+b2c，∴a2+b2=ac；②解关于a的一元二次方程a2-ac+22=0，得：a1=c+c2?162，a2=c?c2?162由题意，△=0，即c2-16=0，∵c＞0，∴c=4，∴a=2∴H为BC的中点，...
如图,已知四边形ABCD中,∠A=90°,AD平行BC,(1)请你补充一个条件,使△...
∵∠A=90°，∴∠C或∠BDC=90°，当∠C=90°时，ABCD是矩形，两个三角形不但相似，还全等，选 ∠BDC=90°。证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠A=∠BDC=90°，∴ΔABD∽ΔDCB。
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=...
（1）∵PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD∴PA⊥BC又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC；（2）取CD的中点E，则AE⊥CD，∴AE⊥AB．又∵PA⊥底面ABCD，AE?面ABCD，∴PA⊥AE，（5分）以C为坐标原点建立空间直角坐标系，如图．则A(0，0，0)，P(0，0，3)，C(32，12，0)，...
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AD∥BC,AB=AD=12BC,∠ABC=60°...
所以△PBC为直角三角形，∠BPC=90°．连结BD，由（Ⅱ）知∠BCD=60°，所以△ABC≌△DCB，所以△DBC为直角三角形，∠BDC=90°．所以点O是三个直角三角形：△PBC、△ABC和△DBC的共同的斜边BC的中点，所以 OA=OB=OC=OD=OP，所以存在点Q（即点O）到四棱锥P-ABCD各顶点的距离都相等．
在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD...
平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．②由①可得：BA⊥平面PAD．过点A作AF⊥PD，连接BF，则PD⊥BF．∴∠AFB是二面角B-PD-A的平面角．在Rt△PAD中，PD＝PA2+AD2=13，AF＝PA?ADPD=3×2<div style="width: 6px; background-image: url(http:\/\/hiphotos.baidu.com\/zhidao\/pic\/item\/aa64034f78f0...
在四边形ABCD中,AD平行于BC,∠BDC=90°,点E为BC上的一点,∠BDE=∠DBC...
解：（1）因为,∠BDC=90°,点E为BC上的一点，∠BDE=∠DBC，又因为∠DBC+∠DCB=90度，所以∠EDC=∠C，所以DE=EC （2）因为三角形BCD是直角三角形，DE=EC，所以E是BC的中点，又AD=1\/2BC，所以AD与BE平行且相等，所以四边形ABED是平行四边形，所以AB=DE，又第一问中DE=EC，所以AB=EC，...
