“倒退转化巧拿硬币”怎样赢？ 游戏1：七枚 游戏2：九枚 游戏3：十五枚

Question

规则是每人每次至少取一枚，至多取五枚谁拿到最后一枚就赢。
可先拿，也可后拿
写出步骤即可，清晰一点，不要太多。
谢谢O(∩_∩)O

Answer 1

1：先拿拿一枚，对手不管拿几枚，剩下的都拿了就赢了
2：先拿拿三枚，剩下的同上
3：先拿拿三枚，设对手拿N枚，你再拿6-N枚（每回合都如此你就赢了）
后拿的条件下：设对手先拿N枚，你拿（15-N）/6的余数枚，剩下的回合同上

Answer 2

这是一个倒退转化的游戏，我们可以使用逆向思维来找到获胜的方法。
对于游戏1，我们可以这样想：
如果我能先取走3个硬币，那么无论对方取走多少个硬币，我都可以保证在下一轮中取走剩下的硬币，从而获胜。
因此，如果初始时有7个硬币，我可以先取走3个硬币，将游戏转化为4个硬币的情况。
对于游戏2，我们可以这样想：
如果我能先取走4个硬币，那么无论对方取走多少个硬币，我都可以保证在下一轮中取走剩下的硬币，从而获胜。
因此，如果初始时有9个硬币，我可以先取走4个硬币，将游戏转化为5个硬币的情况。
对于游戏3，我们可以这样想：
如果我能先取走8个硬币，那么无论对方取走多少个硬币，我都可以保证在下一轮中取走剩下的硬币，从而获胜。
因此，如果初始时有15个硬币，我可以先取走8个硬币，将游戏转化为7个硬币的情况。
综上所述，我们可以发现一个规律：
对于任意一个正整数x，如果我能先取走x-4个硬币，那么无论对方取走多少个硬币，我都可以保证在下一轮中取走剩下的硬币，从而获胜。
因此，我们可以使用这个规律来赢得游戏。
对于游戏1，我可以在第一轮中取走3个硬币，将游戏转化为4个硬币的情况。无论对方在下一轮中取走多少个硬币，我都可以保证在下一轮中取走剩下的硬币，从而获胜。
对于游戏2，我可以在第一轮中取走5个硬币，将游戏转化为4个硬币的情况。无论对方在下一轮中取走多少个硬币，我都可以保证在下一轮中取走剩下的硬币，从而获胜。
对于游戏3，我可以在第一轮中取走11个硬币，将游戏转化为4个硬币的情况。无论对方在下一轮中取走多少个硬币，我都可以保证在下一轮中取走剩下的硬币，从而获胜。